ABCDEFH

Dựng đoạn DF\(\perp\) BC(\(F\in BC\))

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác FBD vuông tại F ta có:

BD: cạnh huyền chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\)(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác FBD (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=FD\)(cặp cạnh tương ứng)(1)

\(\widehat{ADB}=\widehat{FDB}\) (cặp góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{EDH}+\widehat{ADB}=90^o\)

\(\widehat{FDB}+\widehat{FDE}=90^o\)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{FDB}\)(cmt) nên \(\widehat{EDH}=\widehat{FDE}\)

Xét tam giác EDH vuông tại H và tam giác EDF vuông tại F ta có:

DE: cạnh chung; \(\widehat{EDH}=\widehat{FDE}\) (cmt)

Do đó tam giác EDH=tam giác EDF (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DH=DF\) (cặp cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(AD=DH\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Hình tự vẽ nha!!

Xét tam giác ADC vuông tại A; tam giác ABC vuông tại A; tam giác ACE vuông tại A và tam giác ABE vuông tại A ta có:

\(AD^2+AC^2=DC^2\);\(AB^2+AC^2=BC^2\); \(AD^2+AE^2=DE^2;AB^2+AE^2=BE^2\)

\(\Rightarrow AD^2+AC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=DC^2-BC^2\)

\(AD^2+AE^2-\left(AB^2+AE^2\right)=DE^2-BE^2\)

\(\Rightarrow AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=DC^2-BC^2\)

\(AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=DE^2-BE^2\)

\(\Rightarrow AD^2-AB^2=DC^2-BC^2\)(1)

\(AD^2-AB^2=DE^2-BE^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(DC^2-BC^2=DE^2-BE^2\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!