( Vẽ hình )

Phần diện tích giảm đi là một hình tam giác có đáy là 1.6 m và chiều cao chính là chiều cao của hình thang.

Chiều cao của hình tam giác hay chiều cao hình thang là ;

                    5.4*2 / 1.6 = 6.75 ( m)

Diện tích hình thang đó là :

                     (7.5 + 4.5 ) * 6.75 / 2 = 40.5 (m2)

                                                       Đáp số : 40.5 m2

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(-2;2;1\right)\) và đi qua \(M\left(3;6;1\right)\)

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\left(-4;-2;5\right)\) và đi qua \(\overrightarrow{AM}\left(-1;4;-1\right)\)

Ta có \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right]=\left(12;6;12\right)\Rightarrow\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right].\overrightarrow{AM}=-12+24-12=0\)

Vậy ta có AB và d đồng phẳng.

\(C\in d\Rightarrow C\left(3-2t;6+2t;1+t\right)\)

Tam giác ABC cân tại A \(\Leftrightarrow AB=AC\)

                                    \(\Leftrightarrow\left(1+2t\right)^2+\left(4+2t\right)^2+\left(1-t\right)^2=45\)

                                    \(\Leftrightarrow9t^2-18t-27=0\)

                                   \(\Leftrightarrow t=1\) hoặc \(t=-3\)

Vậy \(C\left(1;8;2\right)\) hoặc \(C\left(9;0;-2\right)\)

Gọi G là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow G=\left(1;-3\right)\in CD\)

Gọi I là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow I=\left(-1;5\right)\in AD\)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB \(\Rightarrow SI\perp AB,\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)

Nên \(\widehat{SCI}=\left(\widehat{SC,\left(ABCD\right)}\right)=60^0,CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SI=CI\tan60^0=\frac{3a}{2}\)

Gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là trung điểm đoạn BM

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow IN=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Ta có : \(S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Ta có \(BC\perp IN,BC\perp SI\Rightarrow BC\perp\left(SIN\right)\)

Trong mặt phẳng (SIN) kẻ \(IK\perp\left(SN\right),K\in SN\), ta có :

\(\begin{cases}IK\perp SN\\IK\perp BC\end{cases}\) \(\Rightarrow IK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(I,\left(SBC\right)\right)=IK\)

Lại có : 

\(\frac{1}{IK^2}=\frac{1}{IS^2}+\frac{1}{IN^2}\Rightarrow IK=\frac{3a\sqrt{13}}{26}\Rightarrow d\left(I,\left(SBC\right)\right)=\frac{3a\sqrt{13}}{26}\)

                           \(\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)

\(d\left(A,\left(\alpha\right)\right)=\frac{4}{3}\)

\(\left(\beta\right)\)//\(\left(\alpha\right)\) nên phương trình \(\left(\beta\right)\) có dạng : \(x+2y-2z+d=0,d\ne-1\)

\(d\left(A,\left(\alpha\right)\right)=d\left(A,\left(\beta\right)\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{\left|5+d\right|}{3}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\begin{cases}d=-1\\d-9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow d=-9\left(d=-1loai\right)\)\(\Rightarrow\left(\beta\right):x+2y-2z-9=0\)

\(\left(1-2i\right)z+\frac{1-3i}{1+i}=2-i\Leftrightarrow z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\)

\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{2}\)

\(f\left(x\right)=\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{15}\) \(=\Sigma_{k=0}^{15}C^k_{15}x^{\frac{15-k}{3}}.x^{\frac{-k}{2}}.2^k\)

                                  \(=\Sigma_{k=0}^{15}C^k_{15}.x^{5-\frac{5k}{2}}.2^k\)

\(\left(0\le k\le15,\right)k\in Z\)

Hệ số không chứa x ứng với k thỏa mãn : \(5-\frac{5k}{6}=0\Leftrightarrow k=6\) => Hệ số 320320

phải có 1 vật nữa chứ bạn

Điều kiện \(\sin x\ne\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{\sin x-2\sqrt{3}\cos^2\frac{x}{2}+\sqrt{3}}{2\sin x+\sqrt{3}}=0\) \(\Leftrightarrow\sin x-\sqrt{3}\cos x=0\)

              \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\Leftrightarrow\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\) là nghiệm của phương trình

\(\frac{2x-1}{-x-1}=-2x+m\Leftrightarrow\begin{cases}2x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(1\right)\\x\ne1\end{cases}\)

Đường thẳng y=-2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m+4\right)^2-8\left(m+1\right)>0\\-1\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2+8>0\) với mọi m

Vậy với mọi m, đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1\ne x_2\)

Theo Viet : \(x_1+x_2=\frac{4+m}{2},x_1.x_2=\frac{m+1}{2}\)

\(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}-4\left(\frac{m+4}{2}\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{22}{3}\)

Vậy \(m=-\frac{22}{3}\) thì đường thẳng \(y=-2x+m\) cắt đồ thì (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\)

Điều kiện :\(\begin{cases}2x-y-1\ge0\\x+2y\ge0\\x>0\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0\)

          \(\Leftrightarrow\frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x-2y}}=0\)

          \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\right)\)

          \(\Leftrightarrow\begin{cases}y=x-1\left(3\right)\\\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\left(4\right)\end{cases}\)

Từ (4) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\)

          \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\)

          \(\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{3}\left(5\right)\)

Từ (3) và (2) ta có :

\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}\)

x=1 => y=0

x=5 => y=4

Từ (5) và (2) ta có :

\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=\frac{2}{27}\left(x-1\right)^3-\frac{1}{9}\left(x-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(25x+59\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) do x>0

Vậy hệ đã cho có nghiệm : \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(x;y\right)=\left(5;4\right)\)