\(z=\frac{2^{10}\left(\cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4}\right)^{10}.2^5\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)^5}{2^{10}\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right)^{10}}\)

  \(=\frac{2^{10}\left(\cos\frac{35\pi}{3}+i\sin\frac{35\pi}{3}\right)\left(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}\right)}{2^{10}\left(\cos\frac{40\pi}{3}+i\sin\frac{40\pi}{3}\right)}\)

  \(=\frac{\cos\frac{55\pi}{3}+i\sin\frac{55\pi}{3}}{\cos\frac{40\pi}{3}+i\sin\frac{40\pi}{3}}=\cos5\pi+i\sin5\pi=-1\)

\(1+i=\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\left(1+i\right)^{1000}=\sqrt{2}^{1000}\left(\cos1000\frac{\pi}{4}+i\sin1000\frac{\pi}{4}\right)\)

                  \(=2^{500}\left(\cos250\pi+i\sin250\pi\right)=2^{500}\)

Giao tiếp là hoạt động truyền đạt, tiếp nhận tư tưởng, tình cảm bằng phương tiện ngôn từ. Có sáu kiểu văn bản thường gặp với các phương thức biểu đạt tương ứng: tự sự, miêu tả, biểu cảm, nghị luận, thuyết minh, hành chính- công vụ. Mỗi kiểu văn bản có mục đích giao tiếp riêng.

-Truyện về người anh hùng làng Gióng có công đánh giặc, cứu nước  được nhân dân thờ phụng như bác Thánh.

-Tên truyện thể hiện thái độ tôn vinh người anh hùng làng Gióng của nhân dân ta.

Những chi tiết kể về sự ra đời của Gióng: 

Mẹ mang thai mười hai tháng mới sinh ra Gióng;

lên ba vẫn không biết nói, cười, không biết đi, đặt đâu nằm đấy. 

-Gióng còn là con của người nông dân lương thiện;

-Gióng gần gũi với mọi người,

-Gióng là người anh hùng của nhân dân.

Sau ba năm im lặng, câu nói đầu tiên của Gióng là câu nói nhờ mẹ ra gọi sứ giả vào để nói chuyện.

Câu nói đầu tiên với sứ giả là lời yêu cầu cứu nước, là niềm tin sẽ chiến thắng giặc ngoại xâm. Giọng nói đĩnh đạc, đàng hoàng, cứng cỏi lạ thường. Chi tiết thì kì lạ nhưng hàm chứa một sự thật, rằng ở một đất nước luôn luôn bị giặc ngoại xâm đe doạ như nước ta thì nhu cầu đánh giặc cũng phải luôn thường trực từ tuổi bé thơ đáp ứng lời kêu gọi của Tổ quốc qua lời sứ giả.

-Chuyện của Gióng càng li kì hơn. Gióng ăn rất khoẻ, bao nhiêu cũng không đủ:

                 “Bảy nong cơm, ba nong cà,

           Uống một hơi nước cạn đà khúc sông”

-Cái vươn vai kì diệu của Gióng: Lớn bổng dậy gấp trăm ngàn lần, bóng che trùm cả thôn, chứng tỏ nhiều điều:

        +Sức sống mãnh liệt và kì diệu của dân tộc ta mỗi khi gặp khó khăn.

        +Sức mạnh của tình đoàn kết, tương thân, tương ái của các tầng lớp nhân dân mỗi khi Tỏ quốc bị đe doạ.

        +Chỉ có nhân vật của truyền thuyết, thần thoại mới có sự tưởng tượng kì vĩ như vậy.

Kết truyện như trên là rất có dụng ý, bởi lẽ nó chứng tỏ Gióng coi hoàn thành nhiệm vụ tự nguyện là quan trọng nhất. Gióng không bợn chút công danh. Gióng là con của thần, của trời thì nhất định Gióng phải về Trời, trả lại cho người những quần áo sắt, nón sắt…Hình ảnh chàng trai chiến thắng người làng phù Đổng từ đỉnh núi Sóc:

                                 “Cúi đầu từ biệt mẹ,

                                  Bay khuất giữa mây hồng”

                                  Đẹp như một giấc mơ.

c) Vì không thể áp dụng công thức giới hạn của thương cho mỗi số hạng của \(a_n\) nên đầu tiên cần biến đổi sơ bộ : chia tử số và mẫu số của số hạng thứ nhất cho \(n^2\), của số hạng thứ hai cho n.

Sau đó áp dụng : - Nếu \(b_n\ne0,\lim\limits b_n\ne0\) thì tồn tại \(\lim\limits\frac{a_n}{b_n}=\frac{\lim\limits a_n}{\lim\limits b_n}\)

                            - Nếu tồn tại các giới hạn \(\lim\limits a_n,\lim\limits b_n\) thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n+b_n\right)=\lim\limits a_n+\lim\limits b_n\)

Ta có :

\(\lim\limits a_n=\lim\limits\frac{1}{2+\frac{1}{n^2}}+\lim\limits\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{n}}=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)