Đặt \(AB=CD=c\), \(BC=DA=a\) , \(AC=b\)  và \(BD=d\)

Do N là trung điểm cạnh BD nên theo công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có :

\(AN^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{d^2}{4}\)  và    \(CN^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{d^2}{4}\)

Suy ra : \(NA^2-NC^2=0=MA^2-MC^2\)

Từ đó theo kết quả bài toán suy ra \(MN\perp AC\)

Lập luận tương tự ta cũng được  \(MN\perp BD\)

\(\sqrt{2x^2+3}\)  <   \(x-a\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-a\ge0\\2x^2+3\ge0\\2x^2+3<\left(x-a\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\in\left(a;+\infty\right)\\f\left(x\right):=x^2+2ax+3-a^2<0\end{cases}\)  (a)

\(x\in\left(a;+\infty\right)\) := (*)

Hiển nhiên T(1) = T(a) \(\cap\) (*). Xét bất phương trình (a) có

\(\Delta=2a^2-3\) ; \(\frac{s}{2}-a=-2a\) và \(1.f\left(a\right)=2a^2+3>0\) với mọi a \(\in R\)

- Nếu \(\left|a\right|\le\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\Delta\le0\) suy ra (a) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm

- Nếu \(\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\Delta>0\)  nên bất phương trình (a) có tập nghiệm

  T(a) = (\(x_1;x_2\)) với \(x_1=-a-\sqrt{2a^2-3}\); \(x_2=-a+\sqrt{2a^2-3}\)

- Nếu \(\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\frac{s}{2}-a>0\) nên ta có a<\(x_1\)\(\le\) \(x_2\)

Khi đó T(1) = T(a) \(\cap\) (*)=\(\varnothing\) hay (1) vô nghiệm

- Nếu \(\left|a\right|<\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\frac{s}{2}-a>0\) nên ta có a<\(x_1\)\(\le\) \(x_2\)

Khi đó T(1) = T(a) \(\cap\) (*)=T(a). Từ đó kết luận :

   + Với \(a\ge-\frac{\sqrt{6}}{2}\)  thì bất phương trình đã cho vô nghiệm

   + Với \(a<-\frac{\sqrt{6}}{2}\)  thì bất phương trình đã cho có nghiệm

\(-a-\sqrt{2a^2-3}\) <x<\(-a+\sqrt{2a^2-3}\)

\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\\left(a^2-3a+2\right)x>2\end{cases}\)

ta đặt 

\(x^2+7x-8\le0\)  (a)

\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) (b)

(1) Vô nghiệm khi và chỉ khi T(a)\(\cap\)T(b) = \(\varnothing\)

Dễ thấy T(a) = \(\left[-8;1\right]\). Đặt m:=\(a^2-3a+2\), xét các trường hợp sau : 

- Nếu a=1 hoặc a=2 thì 

\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) \(\Leftrightarrow\) 0.x > 2 \(\Rightarrow\) T ( b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm

- Nếu \(a\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right):=\)(*) thì m >0 nên T(b) có nghiệm \(x>\frac{2}{m}\) Ta có :

T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{2}{m}\ge1\)

                             \(\Leftrightarrow\)  \(2\ge m=a^2-3a+2\) ( do m>0 trong (*)

                            \(\Leftrightarrow\) \(a^2-3a\le0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(0\le a\le3\)

Kết hợp với điều kiện \(a\in\)(*) được \(0\le a<1\) hoặc 2<a\(\le\)3

- Nếu \(a\in\)(1;2) thì m<0 nên T(b) có nghiệm \(x<\frac{2}{m}\) Ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{2}{m}\le-8\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\ge-8m=-8\left(a^2-3a+2\right)\) (do m<0 trong (1;2) 

\(\Leftrightarrow\) \(4a^2-12a+9\ge0\)  \(\Leftrightarrow\) \(\left(2a-3\right)^2\ge0\) luôn đúng

Vậy với  \(a\in\)(1;2) thì (1) vô nghiệm. Tóm lại ta được 0\(\le a\le\)3 là các giá trị cần tìm

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Khi thay H trong hiđrocacbon bằng nhóm NH₂ ta thu được amin.

B. Amino axit là hợp chất hữu cơ đa chức có 2 nhóm NH₂ và COOH.

C. Khi thay H trong phân tử NH₃ bằng gốc hiđrocacbon ta thu được amin.

D. Khi thay H trong phân tử H₂O bằng gốc hiđrocacbon ta thu được ancol.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, cho biết dừa được trồng nhiều ở các tỉnh nào sau đây?

A. Phú Yên, Bình Thuận.

B. Quảng Ngãi, Bình Định.

C. Phú Yên, Bình Định.

D. Khánh Hòa, Ninh Thuận.

1/ 85 : tan60⁰ = 49,07477288 m

2/ 1,65 x tan45 = 1,65m