Theo giả thiết \(AB=AC,BC,AH,AB\) lập thành cấp số cộng cho nên ta có hệ :

\(\begin{cases}\frac{1}{q}=\frac{BC}{AH}=\frac{2HC}{AH}=2\cot C\\\frac{1}{q}=\frac{AH}{AB}=\sin B\end{cases}\)

Từ đó ta có kết quả :

\(2\cot C=\sin C\)  hay   \(2\cos C=\sin^2C=1-\cos^2C\)

                                 \(\Leftrightarrow\cos^2C+2\cos C-1=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\cos C=-1+\sqrt{2}\) (0 < C < \(90^0\))

Do C là nhọn nên \(\sin C=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

Cho nên công bội của cấp số nhân là : \(q=\frac{1}{\sin C}=\frac{1}{\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}}=\frac{1}{2}\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác

A₁B₁ // AB;  A₂C₂ // AC;   B₂C₁ // BC.

Dễ thấy các tam giác MB₁C₂; MA₁C₁;MA₂B₂ đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B₁C₂ nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B₁C₂ của tam giác MB₁C₂

Ta có 2 = + 

Tương tự: 2 = + 

               2 = +

=> 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)

Tứ giác là hình bình hành nên

           +  = 

Tương tự: + = 

                 + = 

=> 2( ++) = ++

vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên

 ++ = 3.

Cuối cùng ta có: 

2( ++) = 3;

=>  ++ = 

Pháp luật phản ánh những nhu cầu, lợi ích của giai cấp, tầng lớp khác nhau trong xã hội là thể hiện bản chất nào dưới đây của pháp luật?

A. Bản chất xã hội.

B. Bản chất giai cấp.

C. Bản chất nhân dân.

D. Bản chất hiện đại.

Cho 27,4 gam Ba vào 500 gam dung dịch X gồm (NH₄)₂SO₄ 1,32% và CuSO₄ 2% và đun nóng thu được V lít khí A (đktc), dung dịch B và m gam kết tủa C. Nồng độ phần trăm của chất tan trong B là:

A. 3,214%.

B. 3,199%.

C. 3,035%.

D. 3,305%.

Giả sử các cạnh bên của hình chóp  cắt nhau tại S.

Họi H và H lần lượt là tâm đường trong ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Thì S, H, H' thẳng hàng và AH, SH'  lần lượt là các đường cao của các hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D'

Gọi P là trung điểm của BC, P' là trung điểm của B'C'

Ta có SP và SP' là các trung đoạn của các hình chóp đều S.ABCD và S.A'B'C'D'

Xét tam giác SHP vuông tại H nên \(SP=\sqrt{SH^2+HP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Vì B'C' vuông góc với BC và B'C'=1/2B'C' là đường trung bình của tam giác SBC

Do đó : \(SH'=\frac{1}{2}SH=2cm;SP'=\frac{1}{2}SP=2,5cm\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là 

\(V_1=\frac{1}{3}SH.BC^2=\frac{1}{3}.4.6^2=48cm^3\)

Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' là 

\(V_2=\frac{1}{3}SH'.A'B'^2=\frac{1}{3}.2.3^2=48-6=42cm^3\)

Thể tích của hình chóp cụt là : \(V=V_1-V_2=48-6=42cm^3\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là :

\(S_{xq}=AB^2+A'B'^2+4\frac{PP'\left(AB+A'B'\right)}{2}=6^2+3^2+4\frac{2,5\left(6+3\right)}{2}=90cm^2\)

Loại cây lương thực được trông chủ yếu ở Đông Nam Á là

 A. Lúa nước

 B. Lúa mì, lúa mạch

 C. Ngô

 D. Ngô, kê

........ đạt cực trị tại \(x_1,x_2.\)

Theo định lý Viet ta có : \(x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m};\) \(x_1\)\(x_2\)\(=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

Ta có :

\(x_1+2x_2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(x_2=1-\frac{2\left(m-1\right)}{m}=\frac{2-m}{m}\); \(x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}-\frac{2-m}{m}=\frac{3m-4}{m}\)

                       \(\Leftrightarrow\frac{2-m}{m}.\frac{3m-4}{m}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

                       \(\Leftrightarrow\left(2-m\right)\left(3m-4\right)=3m\left(m-2\right)\)

                        \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=2\\m=\frac{2}{3}\end{cases}\)

Cả 2 giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy \(x_1+2x_2=1\Leftrightarrow m=2,m=\frac{2}{3}\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt 

                                                      \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-3m\left(m-2\right)>0\end{cases}\)

                                                     \(\Leftrightarrow1-\frac{\sqrt{6}}{2}\)<\(m\ne0\) <\(1+\frac{\sqrt{6}}{2}\) (*)

Với điều kiện (*) thì \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1,}x_2\) và hàm số \(f\left(x\right)\) đạt cực trị tại 

Loại hình văn học nổi bật nhất dưới thời Đường là

 A. Thơ

 B. Kinh kịch

 C. Tiểu thuyết

 D. Sử thi

Do \(\frac{BM}{MB'}=\frac{CN}{ND}\) nên   \(\frac{BM}{BB'}=\frac{CN}{CD}=t\)  với \(t\in\left(0;1\right)\) nào đó

Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\)

Khi đó : 

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\left(1-t\right)\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}\)

      \(=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'J}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Suy ra :

\(\overrightarrow{MN}=-t.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}\) ; \(\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-t\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{MJ}=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\left(1-t\right).\overrightarrow{c}\)

Từ đó, do 

\(-t.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}=\left(2-t\right).\left(\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}\right)+t.\left(-\overrightarrow{a}\right)+\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}+\left(1-t\right).\overrightarrow{c}\)

Nên :

\(\overrightarrow{MN}=\left(2-t\right).\overrightarrow{MI}+t.\overrightarrow{MJ}\)

Suy ra M, N, I, J đồng phẳng