Để tìm một số nguyên hàm ta có thể lưu ý và áp dụng nhận xetsau : nguyên hàm của một phân thức mà tử số của nó là vi phân của mẫu số là bằng logarit của đại lượng tuyệt đối của mẫu số :

\(\int\frac{u'dx}{u}=\int\frac{du}{u}=\ln\left|u\right|+C\)

a) \(\int\frac{\cos2x}{\sin x\cos x}dx=2\int\frac{\cos2x}{\sin2x}dx=\int\frac{d\left(\sin2x\right)}{\sin2x}=\ln\left|\sin2x\right|+C\)

b)\(\int\frac{e^{2x}}{1-3e^{2x}}dx=-\frac{1}{6}\int\frac{-6e^{2x}}{1-3e^{2x}}dx=-\frac{1}{6}\int\frac{d\left(1-3e^{2x}\right)}{1-3e^{2x}}=-\frac{1}{6}\ln\left|1-3e^{2x}\right|+C\)

c)\(\int\frac{2x-5}{x^2-5x+7}dx=\int\frac{d\left(x^2-5x+7\right)}{x^2-5x+7}=\ln\left|x^2-5x+7\right|+C\)

                                                \(=\ln\left(x^2-5x+7\right)+C\)

d)\(\int\frac{xdx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C\)

e) \(\int\frac{dx}{\sin x}=\int\frac{\sin xdx}{\sin^2x}=\int\frac{d\left(\cos x\right)}{\cos^2x-1}=\frac{1}{2}\ln\frac{1-\cos x}{1+\cos x}+C\)

Hỗn hợp X gồm SO₂ và O₂ được trộn theo tỉ lệ mol 1:4. Nung hỗn hợp X với V₂O₅ một thời gian thu được hỗn hợp Y. Thành phần phần trăm thể tích SO₃ trong hỗn hợp Y là 400 % 9 . Hiệu suất tổng hợp SO₃ là:

A.12,5%

B.25%

C.55%

D.50%

a) Ta thực hiện phép đổi biến :

\(1+\sqrt{x}=t\)  ;  \(x=\left(t-1\right)^2\) ; \(dx=2\left(t-1\right)dt\)

Khi đó \(\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx=t^{10}.2\left(t-1\right)dt\)

tức là :

\(I_1=2\int\left(t^{11}-t^{10}\right)dt=2\int t^{11}dt-2\int t^{10}dt=2\left(\frac{t^{12}}{12}-\frac{t^{11}}{11}\right)+C\)

                                  \(=\frac{1}{66}t^{11}\left(11t-12\right)+c\)

                                  \(=\frac{1}{66}\left(1+\sqrt{x}\right)^{11}\left[11\sqrt{x}-1\right]+C\)

b) Đặt \(x^2+a=t\)

Ta có \(2xdx=dt\)

\(I_2=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{\sqrt[3]{t}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{1}{3}}dt=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}t^{\frac{2}{3}}+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(x^2+a\right)^2+C}\)

c) Đặt \(x^3=t\Rightarrow3x^2dx=dt\)

và \(I_3=\frac{1}{3}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2+6}}=\frac{1}{3}\ln\left[t+\sqrt{t^2+6}\right]+C\)

                              \(=\frac{1}{3}\ln\left[x^2+\sqrt{x^2+6}\right]+C\)

(THPT Tân Yên Số 1 - Bắc Giang - Lần 1 năm 2018) Dãy các kim loại được xếp theo chiều giảm dần tính khử là

A. K, Ag, Fe.  

B. Ag, K, Fe.  

C. Fe, Ag, K.  

D. K, Fe, Ag.

a, trên cùng 1 tia có OA=4; OB=8 ; OA<OB vì (4<8) suy ra điểm A nằm giữa O và B

b,điểm A nằm giữa 2 điểm O và B suy ra OA+AB=OB

                                                             4+AB=8

                                                               AB=8-4

                                                             AB=4

               OA=AB

c, vi A nam giua O va B

             AB=OA=4                 suy ra A là trung điểm của OB

đ, điểm C nằm giữa A và B suy ra AC+CB=AB

                                                     AC+2=4

                                                    AC=4-2

                                                       AC=2

e,diem c nam giua A va b 

        AC=CB=2                suy ra C là trung điểm của AB

b) Đặt \(u=x^2\); \(dv=e^{3x}dx\)

Khi đó \(du=2xdx\)    ; \(v=\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}\int e^{3x}d\left(3x\right)=\frac{1}{3}e^{ex}\)

Do đó:

\(I_2=\frac{x^2}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int xe^{3x}dx\)  (a)

Lại áp dụng phép lấy nguyên hàm từng phần cho nguyên hàm ở vế phải. Ta đặt \(u=x\)  ; \(dv=e^{3x}dx\)

Khi đó  \(du=dx\)  ; \(v=\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}e^{3x}\)  và 

\(\int xe^{ex}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}\)

Thế kết quả thu được vào (a) ta có :

\(I_2=\frac{x^2}{3}e^{3x}-\frac{2}{3}\left(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}\right)+C=\frac{e^{3x}}{27}\left(9x^2-6x+2\right)+C\)

a) Đặt \(u=x^2\); \(dv=2^xdx\). Khi đó \(du=2xdx\)  ; \(v=\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln2}\)  và  \(I_1=x^2\frac{2^x}{\ln2}-\frac{2}{\ln2}\int x2^xdx\)

Lại áp dụng phép lấy nguyên hàm từng phần cho tích phân ở vế phải bằng cách đặt :

\(u=x\)  ; \(dv=2^xdx\)   và thu được  \(du=dx\)    ; \(v=\frac{2^x}{\ln2}\)   Do đó

\(I_1=x^2\frac{2^x}{\ln_{ }2}-\frac{2}{\ln2}\left[x\frac{2^x}{\ln2}-\frac{1}{\ln2}\int2^xdx\right]\)

    = \(x^2\frac{2^x}{\ln_{ }2}-\frac{2}{\ln2}\left[x\frac{2^x}{\ln2}-\frac{2^x}{\ln^22}\right]+C\)  = \(\left(x^2-\frac{2}{\ln2}x+\frac{2}{\ln^22}\right)\frac{2^x}{\ln2}+C\)

Đồng phân là những chất

A. có khối lượng phân tử khác nhau.

B. có tính chất hóa học giống nhau.

C. có cùng thành phần nguyên tố.

D. có cùng công thức phân tử nhưng có công thức cấu tạo khác nhau.

Trong phòng thí nghiệm, Cu được điêu chế bằng cách nào dưới đây?

A. Cho kim loại Fe vào dung dịch CuSO_4.

B. Điện phân nóng chảy CuCl₂.

C. Nhiệt phân Cu(NO₃)₂.

D. Cho kim loại K vào dung dịch Cu(NO₃)_2.

Cho các phản ứng sau :

(1) NH₃ + O₂  → 850 ° C ,   Pt  NO + H₂O

(2) NH₃ + 3CuO  → t °  3Cu + 3H₂O + N₂

(3) NH₄NO₃ + NaOH  → t °  NaNO₃ + NH₃ + H₂O

(4) NH₄Cl  → t °  NH₃ + HCl

Có bao nhiêu phản ứng không tạo khí N₂

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2