Áp dụng công thức:

d(M_{0 ;}∆) = 

  d(M_{0 ;}∆) =  = 

Cho các chất tham gia phản ứng:

a. S + F₂   b. SO₂ + Br₂ + H₂O

c. SO₂ + O₂ d. SO₂ + H₂SO₄ đặc, nóng

e. SO₂ và H₂O f. H₂S + Cl₂(dư) + H₂O

Số phản ứng tạo ra lưu huỳnh ở mức oxi hóa +6 là:

A. 2  

B. 3   

C. 4   

D. 5

\(\frac{x+3}{7+y}=\frac{3}{7}\Rightarrow7.\left(x+3\right)=3.\left(7+y\right)\Rightarrow7x+21=21+3y\)

=>7x = 3y mà x+ y = 20 => x = 20 - y 

=> 7 (20 - y) = 3y => 140 - 7y = 3y => 140 = 3y + 7y => 140 = 10y => 14 = y => x = 20 -14 = 6

Điều kiện : \(y^2-2\ge0;xy^2-2x-2\ge0\)

\(x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)\left(y^2+\sqrt{x^2+2}-1\right)=0\)

\(y=\sqrt{x^2+2}\Leftrightarrow\begin{cases}y\ge0\\y^2=x^2+2\end{cases}\) (Do \(y^2+\sqrt{x^2+2}-1>0\) với mọi x, y)

Thay \(y^2=x^2+2\) vào phương trình thứ 2 của hệ ta được phương trình như sau với điều kiện \(x\ge\sqrt[3]{2}\)

\(\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+x-3=\sqrt{x^3-2}-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\)

\(\begin{cases}x=3\\\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\end{cases}\) (*)

Ta thấy :

#) \(\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2\Leftrightarrow x^2+3x-1>2\sqrt{x^3-2}\)

                        \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-1\right)^2>4\left(x^3-2\right)\)

                        \(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x-3\right)^2+5x^2>0\) với mọi x

#) \(\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1<2\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+1>x\) (**)

Đặt \(t=\sqrt[3]{x^2-1},t>0\), khi đó (**) trở thành :

\(t^2+2t+1>\sqrt{t^3+1}\Leftrightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2>t^3+1\Leftrightarrow t^4+3t^3+6t^2+4t>0\)

Đúng với mọi t>0

Suy ra (*) vô nghiệm

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;\sqrt{11}\right)\)

Ta có : \(P=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^3}{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}}+\frac{\left(\frac{y}{z}\right)^3}{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}}+\left(\frac{z}{x}\right)^2+\frac{15}{\frac{z}{x}}\)

Đặt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\Rightarrow a,b,c=1,c>1\)

Biểu thức viết lại : \(P=\frac{a^3}{a+b}+\frac{b^3}{a+b}+c^2+\frac{15}{c}\)

Ta có : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Rightarrow\frac{a^3}{a+b}+\frac{b^3}{a+b}\ge ab=\frac{1}{c}\) vì a,b>0

Vậy \(P\ge\frac{1}{c}+c^2+\frac{15}{c}=c^2+\frac{16}{c}=f\left(c\right)\) với mọi \(c\in\left(1;+\infty\right)\)

Ta có \(f'\left(c\right)=2c-\frac{16}{c}\Rightarrow f'\left(c\right)=0\Leftrightarrow c=2\)

Lập bảng biến thiên ta có \(f'\left(c\right)\ge f\left(2\right)=12\) khi và chỉ khi \(c=2\Rightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow z=\sqrt{2}y=2x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất P=12 khi và chỉ khi \(z=\sqrt{2}y=2x\)

Đặt \(u=\ln x\rightarrow du=\frac{dx}{x},dv=\int_1^2\frac{dx}{x^3}\rightarrow v=-\frac{1}{2x^2}\)

Do vậy : \(I=-\frac{1}{2x^2}\ln x|^2_1+\frac{1}{2}\int\limits^2_1\frac{dx}{x^3}=-\frac{\ln2}{8}-\frac{1}{4x^2}|^2_1=\frac{3-2\ln2}{16}\)

Học xong Trung học phổ thông, anh K đã gửi hồ sơ đến cơ quan nhà nước có thẩm quyền đề nghị được mở hiệu cắt tóc, làm đầu. Anh K đã thực hiện pháp luật theo hình thức nào dưới đây ?

A. Tuân thủ pháp luật.

B. Thi hành pháp luật.

C. Sử dụng pháp luật.

D. Áp dụng pháp luật.

Từ giả thiết ,ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-5;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3;2\right);\overrightarrow{CA}=\left(2;-3\right)\)

Đặt \(\widehat{CAB}=\alpha;\widehat{ABC}=\beta;\widehat{BCA}=\gamma\), khi đó :

\(\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{-5.\left(-2\right)+1.3}{\sqrt{\left(-5\right)^2+1^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}}=\frac{13}{13.\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Tương tự làm như vậy, ta có

\(\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy \(\alpha=\beta=\frac{\pi}{4}\)

và \(\gamma=\frac{\pi}{2}\)

Điều kiện \(x^2-1>0\Leftrightarrow\left|x\right|>1\)

Bất phương trình tương đương với :

\(\log_3\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<\log_3\Leftrightarrow0<\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<3\)

\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}1<\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\Leftrightarrow1>x^2-1>\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow2>x^2>\frac{9}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}>\left|x\right|>\frac{3}{2\sqrt{2}}\) (Thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(D=\left(-\sqrt{2};\frac{-3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\)

Ta có điều kiện  của bất phương trình là 

\(x^2+2x-8>0\)

Khi đó ta có thể viết bất phương trình dưới dạng :

\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}16\)

Vì cơ số \(\frac{1}{2}\) nhỏ hơn 1 nên bất phương trình trên tương đương với hệ

\(\begin{cases}x^2+2x-8>0\\x^2+2x-8\le16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x<-4Vx>2\\-6\le x\le4\end{cases}\)\(-6\le\)x\(\le-4\) và 2<x\(\le4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

\(D=\left(-6;4\right)\cup\left(2;4\right)\)