Cho các chất sau: propin, metanal, isopren, stiren, axetanđehit, amoni fomat, axetilen. Số chất có phản ứng tráng bạc là

A. 5  

B. 2   

C. 3   

D. 4

Chất nào sau đây có đồng phân hình học?

A. CH₃-CH=CH-CH₃.

B. CH≡CH.

C. CH₄.

D. CH₂=CH₂.

\(\begin{cases}ax+b=0\\bx+a=0\end{cases}\) (1)

Nếu a=0, b=0 thì (1) có dạng \(\begin{cases}0x+0=0\\0x+0=0\end{cases}\)

Hệ này có nghiệm là mọi \(x\in\)R

Nếu a=0, b\(\ne\)0 thì ax+b=0 vô nghiệm nên (1) cũng vô nghiệm

Nếu \(a\ne0\) thì ax+b=0 có nghiệm \(x=-\frac{b}{a}=x_1\)

Giá trị \(x_1\) này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi nó thỏa mãn bx+a=0 hay là

\(b\left(-\frac{b}{a}\right)+a=0\) \(\Leftrightarrow\) \(b^2=a^2\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=a\\b=-a\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x_1=-1\\x=1_1\end{cases}\)

Ta có kết luận :

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a\ne0\\b\ne\pm a\end{cases}\) thì hệ vô nghiệm

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm x=-1

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=a\end{cases}\) thì hệ có nghiệm x=1

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm là mọi x\(\in\)R

\(\sqrt{x^2-6x+6}=2x-1\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2-6x+6=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2+2x-5=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=1;x=-\frac{5}{3}\end{cases}\) 

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=1\)

Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)

còn

\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

do đó 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)  \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a) 

\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)

Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\)  (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó

khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :

\(\begin{cases}\begin{cases}m\ne\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\ne1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)

\(\left(\Rightarrow m\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)

Vậy  \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) (1)

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}mx^2=x^2-3x-1\\x^2-3x-1-2x+5<0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\x^2-5x+4<0\end{cases}\)

Mà  \(x^2-5x+4<0\)  (3) có tập nghiệm T=(1;4)

nên hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình \(f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\) (2) có đúng một nghiệm \(x\in T\)

- Nếu m=1 thì (2) có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{3}\) không thuộc T

- Nếu \(m\ne1\) thì (2) là phương trình bậc 2 với \(\Delta=13-4m\)

              + Nếu \(\Delta=0\)  hay \(m=\frac{13}{4}\)  thì (2) có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\) không thuộc T

              +  Nếu \(\Delta>0\)  hay \(m<\frac{13}{4}\)  thì (2) có nghiệm duy nhất thuộc T khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau :

                                 \(x_1\)  \(\le\)1 < \(x_2\)  < 4  (a)

                             hoặc

                                1< \(x_1\)  <4  \(\le\)   \(x_2\)    (b)

                           # Nếu \(x_1\) = 1 \(\Leftrightarrow\) m-1+3+1=0 \(\Leftrightarrow\) m=-3 thì \(x_2=-\frac{1}{4}\) không thỏa mãn(a)

                            # Nễu \(x_2=4\) hay \(m=\frac{3}{16}\) thì \(x_1=-\frac{4}{13}\) không thỏa mãn (b)

Vậy ta phải có 

                                     \(x_1\)  <1 < \(x_2\)  < 4 

                               hoặc 

                                     1< \(x_1\)  <4  <   \(x_2\)  

\(\Leftrightarrow\) \(f\left(1\right)f\left(4\right)<0\)

\(\Leftrightarrow\) (m+3)(16m-3) <0

\(\Leftrightarrow\) -3<m<\(\frac{3}{16}\)  Thỏa mãn điều kiện \(\Delta>0\)

Tóm lại -3<m<\(\frac{3}{16}\)  là các giá trị cần tìm

\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\)   (1)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0\)  (a)

Xét các trường hợp

- Nếu \(2x^2+3x-2<0\)  hay là \(x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)\)  := (*) thì (a) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)  hoặc \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)< x

Kết hợp với điều kiện \(x\in\) (*) ta được -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

- Nếu \(2x^2+3x-2>0\) hay \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) : = (* *) 

thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1<0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp với điều kiện x\(\in\)(* * ) ta được \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)

Tóm lại : 

(1) có nghiệm -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc  \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)

- Nếu \(m=1\)   thì (1) có dạng \(-2x+1>0\)    nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

- Nếu \(m\ne1\)   thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\)  và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\) 

Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)

ta kí hiệu 

\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)    ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)     \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)

Lập bảng xét dấu ta được

+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\)   thì \(a<0\)    ; \(\Delta'\le0\)

nên (1) vô nghiệm

+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)

\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\)  hoặc \(x_2\)<x

+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)

nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.

Ta có kết luận :

* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm

* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm

\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)

* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm

T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)

* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)

\(x^2+\left|2x+1\right|-2=0\Leftrightarrow\begin{cases}2x+1\ge0\\x^2+2x+1-2=0\end{cases}\)  hoặc :

\(\begin{cases}2x+1<0\\x^2+2x-1-2=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x^2+2x-1=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<0\\x^2-2x-3=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\\begin{cases}x=-1-\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\end{cases}\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}x<-\frac{1}{2}\\\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}\end{cases}\) suy ra \(\begin{cases}x=-1+\sqrt{2}\\x=-1\end{cases}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm 

\(x=-1;x=-1+\sqrt{2}\)