Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và \(MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow\begin{cases}MN||BC\\MN=BC\end{cases}\)\(\Rightarrow\) BCNM là hình bình hành (1)

Mặt khác 

\(\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp BM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ra suy ra BCNM là hình chữ nhật

Ta có :

\(S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}\)

\(V_{S.BCM}=V_{C.SBM}=\frac{1}{3}CB.S_{\Delta SBM}=\frac{1}{6}CB.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}CB.\frac{1}{2}SA.AB=\frac{a^3}{6}\)

Vậy \(V_{S.BCNM}=\frac{a^3}{3}\)

Gọi P là trung điểm của SA. Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC). Mặt khác, BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên BD vuông góc với MN.

Vì MN song song với mặt phẳng (SAC) nên 

\(d\left(MN,AC\right)=d\left(N,SAC\right)\)

                  \(=\frac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)=\frac{1}{4}BD=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Vậy \(d\left(MN;AC\right)=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Vì \(d_1\) là đường cao kẻ từ B nên đường thẳng AC vuông góc với  \(d_1\) 

Đường thẳng  \(d_1\)  có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(5;3\right)\) do đó nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.

Vậy đường thẳng AC đi qua A(-4;5), với vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\), do dó có phương trình \(3\left(x+4\right)-5\left(y-5\right)=0\) hay \(3x-5y+37=0\)

Đường thẳng AC cắt \(d_2\) tại C có tọa độ của hệ :

\(\begin{cases}3x+8y+11=0\\3x-5y+37=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được (x;y)=(-9;2) do đó C(-9;2)

Tương tự như trên cũng được phương trình tổng quát AB là \(8x-3y+47=0\) và \(B\left(-3;\frac{23}{3}\right)\)

Từ đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-\frac{17}{3}\right)=-\frac{1}{3}\left(18;17\right)\)

Suy ra đường thẳng  BC có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(18;17\right)\) do đó nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(17;-18\right)\) làm vec tơ pháp tuyến

Vậy BC có phương trình tổng quát \(17\left(x+9\right)-18\left(y-2\right)=0\) hay \(17x-18y+189=0\)

=1/2.(2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +.....+ 2/49.51)

=1/2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/49-1/51)

=1/2.(1-1/51)

=1/2.50/51

=25/51

bài 3 :

     Gọi số cần thêm vào là a. ta có: 5+a/11+a=2/3

    Suy ra: (5+a)nhân 3= (11+a)nhân 2. Suy ra: 15+3a= 22+2a. Suy ra: a=7

                Vậy số cần tìm là 7

Nhận xét rằng \(\sqrt{5}-2=\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\)

Do đó bất phương trình có thể viết thành :

\(\left(\sqrt{5}-2\right)^{x+1}\ge\left[\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\right)\right]^{x-3}=\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{3-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\ge3-x\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

\(D\left(1;+\infty\right)\)

Bất phương trình tương đương với :

\(3^{x^2+2x-15}>3^0\) 

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\) V x<-5

Vậy tập nghiệm của bất  phương trình là :

\(D=\left(-\infty;-5\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)

Cho 6,2 gam hợp chất hữu cơ X có công thức phân tử là C₃H₁₂O₃N₂ tác dụng vừa đủ với 100 ml dung dịch NaOH 1M, thu được một chất hữu cơ ở thể khí có thể tích là V lít (đktc) và dung dịch Z chỉ chứa các chất vô cơ. Cô cạn dung dịch Z thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m và V lần lượt là

A. 2,24 và 9,3.

B. 3,36 và 9,3.

C. 2,24 và 8,4.

D. 2,24 và 5,3.

Trong quá trình đẳng áp thì thể tích của một lượng khí xác định:

A. tỷ lệ với căn hai của nhiệt độ tuyệt đối.

B. tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

C. tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối.

D. tỷ lệ thuận với bình phương nhiệt độ tuyệt đối.

Trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ hai của thực dân Pháp, thái độ chính trị của giai cấp đại địa chủ phong kiến như thế nào?

A. Sẵn sàng thỏa hiệp với nông dân để chống tư sản dân tộc.

B. Sẵn sàng phối họp với tư sản dân tộc để chống Pháp.

C. Sẵn sàng thỏa hiệp với Pháp để hưởng quyền lợi.

D. Sẵn sàng đứng lên chống thực dân để giải phóng dân tộc.