Cho x,y,z\(\ne\)0 \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)và\(\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\) Tính (x+y+z)²⁰¹⁸

a¹⁰⁰+b¹⁰⁰=a¹⁰¹+b¹⁰¹=a¹⁰²+b¹⁰²

tính P=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵

Cho x²+y²+z²=xy+yz+zx và x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+z²⁰¹⁷=9.Tính : \(\left(\dfrac{2017x+2018y-4023z}{3}\right)^{2017}\)

Tính các cạnh của một tầm giác có ba đường cao bằng 12 cm ,15 cm,20cm

Chứng minh rằng một tầm giác là tam giác vuông nếu chiều cao h_a,h_b, h_c của nó thỏa mãn điều kiện:

\(\left(\dfrac{h_a}{h_b}\right)^2+\left(\dfrac{h_a}{h_c}\right)^2=1\)

Phân tích đa thức thành nhân tử \(x^7+x+1\)

Cho \(\Delta ABC\)nhọn có AD,BE là đường cao . Tia phân giác của \(\widehat{DAC}\)cắt BE và BC theo thứ tự ở I và K . Tia phân giác \(\widehat{EBC}\)cắt AD và ÁC lần lượt tại M và N

a) Chứng minh AK\(\perp\)BN

b) tứ giác MINK là hình gì

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức :

2x²+9y²-6xy-6x-12y+2018

Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm M N Vẽ về 1 phía của AB các tam giác đều MNE BNF ( M \(_{\in}\) AN) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta DEF\) CMR khoảng cách từ G đến AB ko phụ thuộc vào vị trí của các điểm M N trên AB

Cho\(\Delta ABC\\ \), G là trọng tâm và 1 đường thẳng d ko cắt cạnh nào của \(\Delta ABC\) gọi A’,B’,C’,G’ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A B C G xuống d CMR GG’=\(\dfrac{1}{3}\)(AA’+ BB’+CC’)