
a) Vì AB < AC => ^ACB < ^ ABC ( quan hệ giuữa góc và cạnh đối diện )
Xét \(\Delta\) ABH vuông tại H => ^ BAH + ^ABH = 90o
=> ^ABH = 90 o - 60o = 30o
b) Ta có : ^A1 = ^A2 = 60o : 2 = 30o
Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I ta có : ^A1 + ^ABI = 90o
=> ^ABI = 90o - 30o = 60o
Xét 2 \(\Delta\) vuông AIB và BHA có :
AB : cạnh chung
^ABI = ^BAH ( = 60o)
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)BHA ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông AIB và AIE có :
^A1 = ^A2 (gt)
AI : cạnh chung
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)AIE ( cạnh góc vuông- góc nhọn )
=> AB = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)ABE cân
Mà ^BAE = 60 o
=> \(\Delta\)BAE đều .
d) Xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ADE có :
AB = AE (cmt)
AD : cạnh chung
^A1 = ^A2 ( gt)
=> \(\Delta\) ADB = \(\Delta\)ADE ( c - g - c )
=> BD = ED ( 2 cạnh t/ứng) ; ^ABD = ^AED ( 2 góc t/ứng)
Mà ^ AED + ^DEC = 180o ( kề bù )
^ABD + ^ B1 = 180o ( kề bù )
=> ^B1 = ^ DEC
Mà ^B1 > ^ C ( vì ^B1 là góc ngoài tại B của tam giác ABC)
=> ^DEC > ^C
=> DC > DE ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
Mà DE = BD => BD < DC.