uh mình nhầm tí kết quả là -8\(\sqrt{2}\)

M=\(\frac{1}{4}\)\(\sqrt{32}\)-2\(\sqrt{50}\)+\(\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}\)

M=\(\frac{1}{4}\)\(\sqrt{16.2}\)-2\(\sqrt{25.2}\)+\(\sqrt{\frac{22}{11}}\)

M=\(\frac{1}{4}\).4.\(\sqrt{2}\)-2.5.\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{2}\)

M=\(\sqrt{2}\)-10\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{2}\)

M=-10\(\sqrt{2}\)

\(\frac{\sqrt{\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\)+\(\sqrt{\frac{1}{4-2\sqrt{3}}}\)-\(\sqrt{\frac{1}{4+2\sqrt{3}}}\)

=\(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2}\left(8+2\sqrt{15}\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}\left(10-2\sqrt{21}\right)}}}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(12+2\sqrt{35}\right)}}\)+\(\sqrt{\frac{1}{3-2\sqrt{3}.1+1}}\)-\(\sqrt{\frac{1}{3+2\sqrt{3}.1+1}}\)

=\(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2}\left(5+2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}\left(7-2\sqrt{7}.\sqrt{3}+3\right)}}}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(7+2\sqrt{7}.\sqrt{5}+5\right)}}\)+\(\sqrt{\frac{1}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)-\(\sqrt{\frac{1}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

=\(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}}}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)-\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)

=\(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)+\(\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{3-1}\)

=\(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}}{\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)+1

=\(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}}\)+1

 bài 4 yêu cầu phải là tìm GTNN nhé

x-2\(\sqrt{x}\)-5= \(\left(\sqrt{x}\right)^2\)-2.\(\sqrt{x}\).1+\(1^2\)-\(1^2\)-5

=\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)-6

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)\(\ge\)0 

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)-6 \(\ge\)-6

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là -6 dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x}\)-1=0=> x=1

Bài 1:thay x= 1-2y vào biểu thức P=4xy ta có:

P= 4(1-2y)y= -8\(y^2\)+4y=-8(\(y^2\)-\(\frac{y}{2}\))= -8[(\(y^2\)-2.y.\(\frac{1}{4}\)+\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\))-\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)]

=-8[\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)-\(\frac{1}{16}\)]=-8.\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)

Ta có -8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)\(\le\)0 

=> P=-8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi y-\(\frac{1}{4}\)=0=> y=\(\frac{1}{4}\)

a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2

ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2

ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)

Ta có \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0 

=> x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)

Vậy với a\(\ne\)2 thì nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu = xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=>a=-\(\frac{1}{2}\)

\(x^2\)-2x<0

<=> x(x-2)<0

<=>\(\begin{cases}x>0\\x-2< 0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x>0\\x< 2\end{cases}\)

Vậy để \(x^2\)-2x<0 khi 0<x<2 

a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2

ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2

ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2

x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0 với mọi a

=>x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\) với mọi a

Vậy x đạt giá  trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu= xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=> a=-\(\frac{1}{2}\)

giả sử phương trình đã cho có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 

Và áp dụng hệ thúc viet ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-p\\x_{1.}.x_2=q\\x_1=2x_2\end{cases}\)=>\(\begin{cases}2x_2+x_2=-p\\x_{1.}.x_2=q\\x_1=2x_2\end{cases}\)=>\(\begin{cases}3x_2=-p\\x_{1.}.x_2=q\\x_1=2x_2\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x_2=\frac{-p}{3}\\x_{1.}.x_2=q\left(1\right)\\x_1=\frac{-2p}{3}\end{cases}\)

Thay \(x_1\)=\(\frac{-2p}{3}\); \(x_2\)=\(\frac{-p}{3}\) vào (1) ta có:

\(\frac{-2p}{3}\).\(\frac{-p}{3}\)=q

2\(p^2\)=9q

2\(p^2\)-9q=0

Vậy khi 2\(p^2\)-9q=0 thì phương trình trên có nghiệm này gấp 2 nghiệm kia

chiều dài:CD

chiều rộng :CR

5 lần chiều dài hơn 9 lần chiều rộng là 50m nên ta có:

5.CD-9.CR=50

mà diện tích hình chữ nhật là 1920m2 nên

CD.CR=1920(1)

Thay CD= (50+9CR):5 vào (1) ta có

\(\frac{50+9CR}{5}\).CR=1920

50CR +9\(CR^2\)=9600

(9\(CR^2\)-270CR)+(320CR-9600)=0

9CR(CR-30)+320(CR-30)=0

(CR-30)(9CR+320)=0

CR=30 hoặc CR=-320(loại)

Vậy chiều rộng =30m => chiều dài= 1920:30=64m