Ta có: 

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2002}+3^{2003}+3^{2004}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2002}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right)\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right).13\)

=> A chia hết cho 13                  (1)

Lại có: 

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)

\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{2001}+3^{2003}\right)+\left(3^{2002}+3^{2004}\right)\)

\(=3\left(1+3^2\right)+3^2\left(1+3^2\right)+...+3^{2001}\left(1+3^2\right)+3^{2002}\left(1+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right)\left(1+3^2\right)\)

\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right).10\)

=> A chia hết cho 10                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 130

Trịnh Thành Công: ý mình là không biết mình có hiểu Phương Bùi không ấy. Mình có ghi chú là mình làm theo ý hiểu của mình mà. 

Ta có: 

Các điểm M nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x = 5,5; x = 41, y = 2, y = 17 có tọa độ M(x;y) thỏa mãn: 
5,5<x<41 và 2<y<17.

Lại thấy các điểm M có tọa độ nguyên thỏa \(5,5< x< 41\) thì \(y=\frac{7-3x}{5}< 0\) (Do \(x>5,5\Rightarrow3x>16,5\))

Vì \(y=\frac{7-3x}{5}< 0\) không thỏa 2<y<17 nên suy ra các điểm M ∊ d: 3x + 5y = 7 nếu có tọa độ nguyên thỏa \(5,5< x< 41\) thì không thỏa 2<y<17 nên không nằm trong hình chữ nhật đã cho. (Đpcm)

Phương Bùi: Mình không hiểu đề của bạn lắm. Giải theo ý của mình vậy:   

\(11\frac{2}{4}+\left(2\frac{3}{7}-6\frac{1}{4}\right)=\frac{46}{4}+\left(\frac{17}{7}-\frac{25}{4}\right)=\frac{23}{2}+\left(-\frac{107}{28}\right)=\frac{215}{28}\)

" Dân ta | có một lòng nồng nàn yêu nước"

 chủ ngữ                         Vị ngữ

=>Câu trên là câu đơn.

Điều kiện:  \(n\notin\left\{-8,-9\right\}\)

Với mọi \(n\ne-8,n\ne-9\) ta có: 

\(\begin{cases}n>n-2\\n+8< n+9\end{cases}\)

=> Phân số \(\frac{n}{n+8}\) có tử số lớn hơn và mẫu số nhỏ hơn phân số \(\frac{n-2}{n+9}\) nên \(\frac{n}{n+8}>\frac{n-2}{n+9}\)