p=(a+1)(b+1)(c+1)

Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:

a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)

b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)

c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)

Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:

P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)

P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Trên tia DE lấy DE=16cm

Trên tia ED lấy EF=33cm

Vì EF> ED(33>16) Vậy D nằm giữa E và F

ta có: ED+DF=EF

hay: 16+DF=33

              DF=33-16

               DF=17cm

Vậy DF>DE nên D không là trung điểm EF

Ta có \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{8}{2n-1}\)cũng là số nguyên

=> 2n-1 là ước của 8 rồi sau đó bạn tìm n

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

\(S_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}\).AH.BC= \(\frac{1}{2}\).BK.AC

<=> \(\frac{1}{2}\).6.BC= \(\frac{1}{2}\).5.AC

<=> AC= \(\frac{6.BC}{5}\)(1)

Mà trong tam giác  ABC cân tại A thì đường cao AH cũng là đường trung tuyến => HC=\(\frac{BC}{2}\)(2)

ÁP dụng định lý pytago vào trong tam giác vuông AHC ta có:

\(AC^2\)=\(AH^2\)+\(HC^2\)    

từ (1) và (2) ta có:

<=>\(\left(\frac{6BC}{5}\right)^2\)=\(6^2\)+\(\left(\frac{BC}{2}\right)^2\)

<=>\(\frac{36BC^2}{25}\)-\(\frac{BC^2}{4}\)=36

<=>\(\frac{119BC^2}{100}\)=36

<=> \(BC^2\)=\(\frac{3600}{119}\)

<=> BC=\(\sqrt{\frac{3600}{119}}\)=\(\frac{60}{\sqrt{119}}\)

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.\sqrt{20}.3+9}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{20}-3\right)^2}}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left|\sqrt{20}-3\right|}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20}+3}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-\sqrt{20}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}.1+1}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)=\(\sqrt{1}\)=1

 phương trình : \(x^2\)+px+q=0

giả sử phương trình này có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia :\(x_1\)=2.\(x_2\)

áp dụng hệ thức vi ét và kết hợp điều kiện trên ta có:

\(\begin{cases}x_1=2x_2\\x_1+x_2=-p\\x_1.x_2=q\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x_1=2x_2\\2x_2+x_2=-p\\x_1.x_2=q\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x_1=2x_2\\3.x_2=-p\\x_1.x_2=q\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x_1=2x_2\\x_2=\frac{-p}{3}\\x_1.x_2=q\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}x_1=\frac{-2p}{3}_{ }\\x_2=\frac{-p}{3}\\x_1.x_2=q\end{cases}\) thay \(x_1\)=\(\frac{-2p}{3}\);\(x_2\)=\(\frac{-p}{3}\)  vào phương trình \(x_1\).\(x_2\)=q ta có:

\(\frac{-2p}{3}\).\(\frac{-p}{3}\)=q <=> 2\(p^2\)-9q=0

vậy khi    2\(p^2\)-9p=0 thì phương trình trên có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Câu 1:256

Câu 2:tự tính

Câu3:2515

Câu4:62

Câu5:4800

Phần còn lại thi tự tính nhá

Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 - 2y. 

Thay vào P ta có: 

P = (1 - 2y)² + 2y² = (1- 4y +4y²) + 2y² = 6y² - 4y+1 = 6(y² - 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y - 1/3)² + 1/3 >= 1/3

Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y - 1/3)² = 0 <=> y - 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 - 2/3 = 1/3

Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3

Ta có m rắn là Fe₂0₃ n Fe=0,09 

Bảo toàn nguyên tố N

có nN(trong axit) = nN(trongNO₃- muối) + nN(trongNO) = 3x + 0,09*3 + 0,11 n Al=x=0,1 

Vì là oxit sắt nên có thể là FeO, Fe₂O₃ hoặc Fe₃O₄

Fe₂O₃ thì loại.mà FeO hay Fe₃0₄ khi lên Fe₃+ đều nhường 1e 
 3x + y =0,11*3 suy ra x=0,03 =1/3 n Fe vậy ct sắt là Fe₃0₄

m=0,1*27+0,03*232=9,66

PT phản ứng điều chế muối sắt (III) sunfat: 

4FeS₂ + 11O₂
→ 2Fe₂O₃ + 8SO₂
2SO₂ + O₂ → 2SO₃
SO₃ +H₂O → H₂SO₄
3H₂SO₄ + Fe₂O₃ → Fe₂(SO₄)₃ + 3H₂O