\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)

\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)

\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC² < AB² + BC²

=> Tam giác ABC nhọn

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

x1 = x2 + 2         (1)

Theo Viet:

  x1 + x2 = -2(m - 1)         (2)

  x1 . x2 = m² -4m -3          (3)

Từ (1) thay x1 vào (2)  ta có:

2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2

=> x1 = x2 + 2 = m

Thay x1, x2 vào (3) ta có:

m(m - 2) = m² - 4m -3

=> 2m = -3 => m = -3/2

Thử lại Với m = -3/2 thì y = x² - 5x + 21/4 

Phương trình  x² - 5x + 21/4  = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/(2a) => -b/(2a) = 5/6

=> b = -5/3 a      (1)

đồ thị đia qua M(2,4) => 4 = a.2²  + b,2 + 2

=> 4a + 2b = 2     (2)

Thay (1) vào (2):

    4a - 10/3 a = 2

=> a = ...

=> b = -5/3 a

a) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AM}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}\)

b) Kẻ hình bình hành AMPN, ta có:

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

A) để lập số có 3 chữ số khác nhau thì:
   - có 7 cách chọn chữ số hàng trăm
   - Sau khi chọn chữ số hàng trăm, sẽ có 6 cách chọn chữ số hàng chục (chữ số hàng chục không trùng với chữ số hàng trăm đã chọn)
   - Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chữ số hàng đơn vị không được trùng với chữ số hàng chục và hàng đơn vị đã chọn)
Vậy có 7.6.5 = 210 cách chọn
B) Số các số {abc | a <= b <= c}
a = 7
   b = 7, có 7 cách chọn c
   b = 6, có 6 cách chọn c
   ...
   b = 1, có 1 cách chọn c
=> Với a = 7, có 7 + 6 + 5 + ... + 1 cách chọn b và c
Tương tự:
      Với a = 6, có 6 + 5 + .. + 1 cách chọn b và c
       . . . 
      Với a = 1, có 1 cách chọn b và c
Vậy có tất số cách là:
  (7 + 6 + ... + 1) + (6 + 5 + .. + 1) + ... (2 + 1) + 1
= 7.8/2 + 6.7/2 +  ... + 2.3/2 + 1.2/2
= (7.8 + 6.7 + ... + 2.3 + 1.2)/2
= ...

Gọi x là số sách, x chia hết cho 12 , 15 , 18
= 400<x<500 (dấu < là bé hơn hoặc bằng) 
= x thuộc BC(12 15 18 )
12 = •
15 = ◘
18 = ♠
BCNN (12 15 18 ) = kết quả
BC(12 15 18) = BC (kết quả) = (VD : 120;240;360;480;....)
Vậy số sách là 480 đây chỉ là VD

Cac ban bam' vao` xem them se~ thay' bai` cua minh` 

b) Chia hai ve cho 2 ta co:

\(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=sin2x\)

\(cos\frac{\pi}{6}sinx+sin\frac{\pi}{6}cosx=sin2x\)

\(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin2x\)

\(x+\frac{\pi}{6}=2x+2k\pi\) hoac \(x+\frac{\pi}{6}=\pi-2x+2k\pi\)