Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Lấy M ∈ BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AM. BH cắt AC tại I.

1, AB = 12cm, AI = 9cm. Giải ΔABI và tính BH.

2, Cm: ΔABH ∼ ΔCAK.

3, Cm: \(\dfrac{\tan\widehat{ACB}}{\tan\widehat{ABH}}=\dfrac{BH}{CK}\).

4, Điểm M nằm ở vị trí nào trên BC thì S_ΔABH lớn nhất?

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Gọi I là trung điểm cạnh BC, K là giao điểm của AI và EF.

Cmr: AI ⊥ EF tại K và cos³ B.sin B = \(\dfrac{KF}{BC}\).

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Khi AB = 3cm, AC = 5cm. Tính AH, BH và \(\widehat{B}\) (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Cm: AE.AB = AF.AC và \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\).

c) Gọi I là trung điểm AB, K là giao điểm của AI và EF. Cmr: AI ⊥ EF tại K và cos³ B.sin B = \(\dfrac{KF}{BC}\).

Cho a, b > 0 thỏa mãn 2a + b ≥ 7. Tìm GTNN của \(P=a^2-a+3b+\dfrac{9}{a}+\dfrac{1}{b}+9\).

Cho ΔABC (\(\widehat{A}\) = 90^o) có đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB tại D, HE ⊥ AC tại E.

1. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AD.AB = AE.AC.

2. Kẻ AI ⊥ DE, AI cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

3. ΔABC cần thêm điều kiện gì để S_ADHE lớn nhất?

Tìm x để \(\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}-2\sqrt{x}+3\ge0\).

Tìm x để \(\sqrt{x}+4\ge\dfrac{x}{4}+5\).

Tìm x để \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}.|x-4|\).