Bạn học cái "trong trái ngoài cùng" chưa bạn nhỉ?

À viết lộn dấu ở cái bình phương thứ 2 ấy:vv

Dễ mà :vv

Ta có: \(x^2+4y^2-6x+4y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

Đến đây tự giải...

Gọi tổng cần tính là \(A\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{38.40}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+...+\dfrac{2}{38.40}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{38}-\dfrac{1}{40}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{19}{40}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{19}{40}}{2}=\dfrac{19}{80}\)

Bạn cần ý c hả, đơn giản nhé:v

c) Xét tam giác AIF có FH và là đường cao vừa là trung tuyến

=> Tam giác AIF cân tại F

=> IF=AF

Xét ∆DIF và ∆DAF:

DI=DA(∆DIA cân)

DF: cạnh chung

IF=AF(cmt)

=> ∆DIF=∆DAF (c.c.c)

=> \(\widehat{DIF}=\widehat{DAF}\) (2 góc tương ứng)

Cho hỏi cái "Cho abc=1" để làm gì thế:v?

Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)\(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)+1\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1^2+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

Ta thấy: \(\left(x^2+3x+1\right)^2\ge0\) (Với mọi x)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\)

Mình không biết có còn không nhé bạn, vì mình quen sử dụng BĐT rồi:v

Làm câu cuối nhé, câu 4 ý:v

Ta có: \(A=x^2-3x+5+\dfrac{4}{x}=x^2-4x+5+x+\dfrac{4}{x}=x^2-4x+4+1+x+\dfrac{4}{x}=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}+1\)Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(x\) và \(\dfrac{4}{x}\), ta có:

\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.4}{x}}=2.2=4\)

\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}+1\ge0+4+1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2