1.
a, Vì A∈Δ⇒A=(m;4m+53)(m∈R)A∈Δ⇒A=(m;4m+53)(m∈R)
Ta có: OA=√m2+(4m+5)29=4OA=m2+(4m+5)29=4
⇔25m2+40m−119=0⇔25m2+40m−119=0
⇔m=−4±3√155⇔m=−4±3155
⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣A=(−4+3√155;9+3√155)A=(−4−3√155;9−3√155)⇔[A=(−4+3155;9+3155)A=(−4−3155;9−3155)
b, Đề kiểu j vậy??
c, Đường thẳng qua M vuông góc với ΔΔ có phương trình: 3x+4y−11=03x+4y−11=0
Gọi H là hình chiếu của M trên ΔΔ.
⇒H⇒H có tọa độ là nghiệm hệ {4x−3y+5=03x+4y−11=0⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=1325y=5925⇒H=(1325;5925)
3.
Phương trình đường thẳng AB: 4x+y=04x+y=0
Phương trình đường thẳng BC: 9x−2y−17=09x−2y−17=0
Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với AB có phương trình: x−4y+17=0x−4y+17=0
⇒C⇒C có tọa độ là nghiệm hệ {x−4y+17=09x−2y−17=0⇔{x=3y=5⇒C=(3;5)
5.
Đường thẳng ΔΔ đi qua M nên có dạng: ax+by−a−2b=0(a2+b2≠0)ax+by−a−2b=0(a2+b2≠0)
Ta có: cos(d;Δ)=|3a−2b|√13(a2+b2)=cos45o=√22cos(d;Δ)=|3a−2b|13(a2+b2)=cos45o=22
⇔(3a−2b)2=13(a2+b2)⇔(3a−2b)2=13(a2+b2)
⇔(2a+3b)2=0⇔(2a+3b)2=0
⇔2a=−3b⇔2a=−3b
Chọn a=3;b=−2⇒Δ:3x−2y+1=0