Khi hệ vật nằm cân bằng :

`T = P_2 = m_2 . g`

`-> T = P_1 + F_d`

`-> m_2 . g = m_1 . g + |q| E`

`-> |q| . E = (m_2 - m_1) g`

`-> |q| = ((m_2 - m_1) . g) / E`

`-> |q| = ((2,00 - 0,80) . 10^(-3) . 10) / 2000`

`-> |q| = (1,2 . 10^(-2)) / 2000`

`-> |q| = 0,6 . 10^(-5) ` C

`-> |q| = 6,0` µC

`a) (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) - 2(4x^3 - 1)`

`= ((2x)^3 + 3^3) - (8x^3 - 2)`

`= 8x^3 + 27 - 8x^3 + 2`

`= 29`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

`b) ((x + 5)^2 + (x - 5)^2)/(x^2 + 25)`

`= (x^2 + 10x + 25 + x^2 - 10x + 25)/(x^2 + 25)`

`= (2x^2 + 50)/(x^2 + 25)`

`= (2(x^2 + 25))/(x^2 + 25)`

`= 2`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

`c) 2(x^3 + y^3) - 3(x^2 + y^2)`

`= 2(x + y)(x^2 - xy + y^2) - 3(x^2 + y^2)`

`= 2 . 1 . (x^2 - xy + y^2) - 3x^2 - 3y^2`

`= 2x^2 - 2xy + 2y^2 - 3x^2 - 3y^2`

`= -x^2 - 2xy - y^2`

`= -(x^2 + 2xy + y^2)`

`= -(x + y)^2`

`= -(1)^2`

`= -1`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

`a) (4x - 1)^3 - (4x - 3)(16x^2 + 3)`

`= (64x^3 - 48x^2 + 12x - 1) - (64x^3 + 12x - 48x^2 - 9)`

`= 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 - 64x^3 - 12x + 48x^2 + 9`

`= 8`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

`b) (x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6(x + 1)(x - 1)`

`= (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 6(x^2 - 1)`

`= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6x^2 + 6`

`= 6x^2 + 2 - 6x^2 + 6`

`= 8`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

`c) ((2x + 5)^2 + (5x - 2)^2)/(x^2 + 1)`

`= (4x^2 + 20x + 25 + 25x^2 - 20x + 4)/(x^2 + 1)`

`= (29x^2 + 29)/(x^2 + 1)`

`= (29(x^2 + 1))/(x^2 + 1)`

`= 29`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

`a) D = -x^2 + 6x - 11`

`= -(x^2 - 6x + 9) - 2`

`= -(x - 3)^2 - 2`

Vì `-(x - 3)^2 <= 0AAx-> -(x - 3)^2 - 2 <= -2AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x = 3`

`b) E = 5 - 8x - x^2`

`= -(x^2 + 8x + 16) + 21`

`= -(x + 4)^2 + 21`

Vì `-(x + 4)^2 <= 0AAx-> -(x + 4)^2 + 21 <= 21AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x = -4`

`c) F = 4x - x^2 + 1`

`= -(x^2 - 4x + 4) + 5`

`= -(x - 2)^2 + 5`

Vì `-(x - 2)^2 <= 0AAx-> -(x - 2)^2 + 5 <= 5AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x = 2`

`d) G = -x^2 - y^2 - 4y + 6x - 10`

`= -(x^2 - 6x + 9) - (y^2 + 4y + 4) + 3`

`= -(x - 3)^2 - (y + 2)^2 + 3`

Vì `{(-(x - 3)^2 <= 0),( -(y + 2)^2 <= 0):}` với `AAx , y`

`-> -(x - 3)^2 - (y + 2)^2 + 3 <= 3AAx , y`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x = 3),(y = -2):}`

`a)P = x^2 - 4x + 4`

` = x^2 - 2 . x . 2 + 2^2`

` = (x - 2)^2`

`a)` Đúng

`b) (x - 2)^2 \ge 0AAx`

`->` Đúng

`c) P = (2 - 2)^2 = 0^2 = 0`

`->` Đúng

`d) P = (x - 2)^2 \ge 0AAx`

Dấu "=" xảy ra khi `x = 2`

`->P_(min)=0`

`->` Sai

`20.`

`A = (x + 5)^2 - (x - 5)^2 + (x + 2)(x - 2) - x^2 + 21`

`= (x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 10x + 25) + (x^2 - 4) - x^2 + 21`

`= x^2 + 10x + 25 - x^2 + 10x - 25 + x^2 - 4 - x^2 + 21`

`= (x^2 - x^2 + x^2 - x^2) + (10x + 10x) + (25 - 25 - 4 + 21)`

`= 20x + 17`

`-> {(a = 20),( b = 17):}`

`M = 4a - 5b = 4 . 20 - 5 . 17= -5`

`21.`

`A = (x + 5)^2 + (x - 5)^2 - 2x^2 + (x + 3)(x - 3) - x^2 + 59

`= (x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 10x + 25) - 2x^2 + (x^2 - 9) - x^2 + 59`

`= x^2 + 10x + 25 + x^2 - 10x + 25 - 2x^2 + x^2 - 9 - x^2 + 59`

`= (x^2 + x^2 - 2x^2 + x^2 - x^2) + (10x - 10x) + (25 + 25 - 9 + 59)`

`= 100`

một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 192cm, bánh xe trước có đường kính là 96cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết vận tốc của bánh xe trước là 150 vòng/phút. Tính vận tốc bánh xe sau (theo đơn vị vòng/phút).

`a)` Gọi `G` là điểm đối xứng của `E` qua `P`

Khi đó `DG = 2PM`

Có `(DH)/(OP) = (AD)/(AP) = (DA . DP)/(PD . PA) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PM . 2R)`

`->DH = (DB . DC)/(2PM) = (DB . DC)/(DG)`

`->DH . DG = DB . DC`

`->` Bốn điểm `B, H, C, G` đồng viên (1)

Do `M` là trung điểm `BC` nên `OM⊥BC`

Mà `E` đối xứng với `D` qua `M`

`G` đối xứng với `E` qua `P`

`->G,F` đối xứng qua `OM`

`->{(GF⊥OM),(BC⊥OM):}`

`->GF` // `BC`

`->` Tgiác `BGFC` là một hình thang

Do `G,F` đối xứng `OM->\hat(GBC) = \hat(FCB)`

`->` Tgiác `BGFC` là hình thang cân

`->` Bốn điểm `B, G, F, C` đồng viên (2)

Từ (1),(2) `->` Bốn điểm `B, H, F, C` đồng viên

`b)` Gọi `Q'=` Tiếp tuyến tại `A∩BC`

Có `DT . DF = DH . DG`

`->` Tứ giác `THFG` nội tiếp

`->\hat(HTD) = 90^o`

Có `{(\hat(Q'DA) = \hat(ACD) + \hat(CAD)),(\hat(Q'AB) = \hat(ACD)),(\hat(BAD) = \hat(CAD)):}`

`->\hat(Q'AB) + \hat(BAD) = \hat(ACD) + \hat(CAD)`

`->\hat(Q'AD) = \hat(Q'DA)`

`->DeltaQ'AD` cân

`->Q'A = Q'D`

Do `DeltaAHD` cân nên `DeltaAHT=DeltaDHT` (c.g.c)

`->TA=TD`

Mà `HA = HD` và `T` là trung điểm của `AD`

`->H, T, Q'` thẳng hàng

Lại có `\hat(Q'TD) = \hat(QMP) = 90^o `

`->Q'∈(MTP)`

`-> Q≡Q'` (đpcm)

Quãng đường âm đi được:

`s = v . t= 340 . 1= 340` (m)

Mà `s = 2d`

`-> 2d = 340`

`-> d = 170`

`4x-3\vdotsx-5`

`->4(x - 5) + 17\vdotsx-5`

`->17\vdotsx-5`

`->x - 5 ∈Ư(17)= {1, −1, 17, -17}`

`-> x ∈{6; 4; 22;-12}`

Vậy `x ∈ {-12, 4, 6, 22}`