giải chi tiết của bạn đây :

Tìm \(x\) để phân số:  \(\dfrac{x+3}{x^2+68}\) là phân số âm

Để phân số : \(\dfrac{x+3}{x^2+68}\) là phân số âm thì \(\dfrac{x+3}{x^2+68}\) < 0

Ta có : \(x^2\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(x^2\) + 68 \(\ge\) 68

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x+3}{x^2+68}\) < 0   \(\Leftrightarrow\) \(x+3\) < 0 \(\Leftrightarrow\) \(x\) < 0 - 3 \(\Leftrightarrow\) \(\) \(x\) < - 3

Kết luận \(x\) \(\in\) ( - \(\infty\); - 3) thì \(\dfrac{x+3}{x^2+68}\) là phân số âm 

\(\dfrac{x+10}{2}\) \(\in\) Z

\(\Leftrightarrow\) \(x\) \(⋮\) 2

\(\Leftrightarrow\) \(x\in A=\left\{x=2k/k\in Z\right\}\)

a,(n+4) \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) n -1 + 5 \(⋮\) (n-1)  \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n - 1 \(\Leftrightarrow\) n-1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5} \(\Leftrightarrow\)n\(\in\){-4;0;2;6}

b,Theo Bezout  n² +2n - 3 \(⋮\) n + 1 \(\Leftrightarrow\) (-1)² + 2(-1) - 3  \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) -4 \(⋮\) n+1 \(\Leftrightarrow\) n+1 \(\in\) { -4; -1; 1; 4} \(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -5; -2; 0; 3}

c, 3n -1 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 3(n-2) + 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) n-2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -3; 1; 3; 7}

d, 3n + 1 \(⋮\) 2n - 1 

\(\Leftrightarrow\)2.(3n+1) \(⋮\) 2n -1 

\(\Leftrightarrow\) 6n + 2 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 6n - 3 + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\) 3.(2n-1) + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\)                 5 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 2n - 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -2; 0; 1; 3}

Số có 4 chữ số có dạng :

\(abcd\)   0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Trong đó a; b; c; d lần lượt có số cách chọn là : 9; 9;8; 7

Số các số có 4 chữ số khác nhau là : 9.9.8.7 = 4536

Đáp số:...........

vì 99 : - 9 nên 

- 9 là ước của 99

chọn A -9 là ước của 99

Tổng số gói kẹo mà người đó có là:

                       80 x 36 = 2880 (gói kẹo)

Xếp 2880 gói kẹo vào các thùng mỗi thùng chứa  120 gói thì cần số thùng là:        

                       2880 : 120 = 24 (thùng)

             Đáp số : .........

Tổng số gói kẹo mà người đó có là:

                       80 x 36 = 2880 (gói kẹo)

Xếp 2880 gói kẹo vào các thùng mỗi thùng chứa  120 gói thì cần số thùng là:        

                       2880 : 120 = 24 (thùng)

             Đáp số : .........

Phương pháp giải ngược của tiểu học 

Nếu Hằng chỉ cho bạn \(\dfrac{1}{2}\) cái kẹo thì Hằng còn lại:

9 + 1 = 10 (cái kẹo)

Phân số chỉ 10 cái kẹo:

1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số kẹo)

Lúc đầu Hằng có số kẹo là :

10 : \(\dfrac{1}{2}\) = 20 ( cái kẹo )

Đáp số