Bắt bẻ người ta vậy e

a) Xét tứ giác ANMK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{N}=90^o\\\widehat{K}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> ANMK là hình chữ nhật

b) Ta có:

\(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}=\widehat{NAK}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị

=> NK//MC

Mặt khác: MN//KC

=> NMCK là hình bình hành

Ta có: O là trung điểm MK

=> O là trung điểm NC

=> ON=OC

c) 

Vì tứ giác ANMK là hình chữ nhật

=> NM=AK

  tứ giác NMCK là hình bình hành

=> NM=KC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow EM=AC\)

mà EM//AC

=> AEMC là hình bình hành

Gọi I là trung điểm AM

=> I là trung điểm EC

Vì ANMK là h.c.n

=> I là trung điểm NK

=> AM, NK, EC đồng quy tại I

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2x-1\left(Đk:x\ge1\right)\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2x-1\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2x-1\)

\(\sqrt{x-1}+1=2x-1\)

\(\sqrt{x-1}=2\left(x-1\right)\)

\(\sqrt{x-1}\left(2\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\2\sqrt{x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4\left(x-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

a) \(x^2-5x+6\)

\(=x^2-2x-3x+6=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

b) \(x^2-9x+18=x^2-3x-6x+18\)

\(=x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)

c) \(x^2-6x+5=x^2-x-5x+5\)

\(=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-5\right)\)

d) \(3x^2+5x-30=3\left(x^2+\dfrac{5x}{3}-10\right)=3\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{5347}{500}\right)\)

Câu này bạn xem lại đề nha

e) \(3x^2-5x-2=3x^2-6x+x-2\)

\(3x\left(x-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)\)

Tỉ số chiều dài so với chiều rộng là:

\(1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\)(phần)

Tổng số phần bằng nhau là:

5+3=8(phần) 

Chiều dài là:

\(80:8.5=50\left(m\right)\)

Chiều rộng là:

\(80-50=30\left(m\right)\)

Diện tích khu vườn là:

\(50.30=1500\left(m^2\right)\)

\(60=2^2.3.5\)

\(80=2^4.5\)

\(100=2^2.5^2\)

\(ƯCLN=2^2.5=20\)

\(BCNN=2^4.3.5^2=1200\)

\(36=2^2.3^2\)

\(48=2^4.3\)

\(ƯCLN=2^2.3=12\)

\(BCNN=2^4.3^2=144\)

\(18=2.3^2\)

\(45=3^2.5\)

\(54=2.3^3\)

\(ƯCLN=3^2=9\)

\(BCNN=2.3^3.5=270\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\)

\(P=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=3\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(Vì\sqrt{x}+2>0\right)\)

\(P=-\left(\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right)=-\left(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right)< -3< -1\)