Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

      E, F là trung điểm AB, AC

Ta có:

\(c^2=AB^2=4BE^2=4\left(GE^2+BG^2\right)\)

\(b^2=AC^2=4CF^2=4\left(GF^2+CG^2\right)\)

Ta có:
\(b^2+c^2=4\left(GE^2+GF^2+BG^2+CG^2\right)\)

Áp dụng định lý pytago

\(GE^2+GF^2=EF^2=\dfrac{BC^2}{4}\)(đường trung bình)

\(GB^2+CG^2=BC^2\)

\(\Rightarrow b^2+c^2=4\left(\dfrac{BC^2}{4}+BC^2\right)=5BC^2=5a^2\)

Ta có:

\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a}\)

\(\Leftrightarrow b^2=c^2\)

\(\Leftrightarrow b=c\) (vì b,c >0)

Thay vào pt(2)

=> \(a^2=\dfrac{a^3-2b^3}{a-2b}\)(b=c)

\(\Leftrightarrow a^3-2a^2b=a^3-2b^3\)

\(\Leftrightarrow2b\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\left(vì\left\{{}\begin{matrix}b>0\\a+b>0\end{matrix}\right.\right)\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

=> Tam giác ABC đều

Ta có: \(2sinx.cosx=m^2-1\)

\(\left|\left(sinx-cosx\right)\right|=\sqrt{sin^2x-2sinxcosx+cos^2x}\)

\(=\sqrt{1-\left(m^2-1\right)}=\sqrt{2-m^2}\)

\(\Leftrightarrow2-m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left|m\right|\le\sqrt{2}\)

\(P=\sqrt{sin^4x\left(1+\dfrac{6cot^2x}{sin^2x}+3cot^4x\right)}+\sqrt{cos^4x\left(1+\dfrac{6tan^2x}{cos^2x}+3tan^4x\right)}\)

\(=sin^2x\sqrt{1+6cot^2x\left(1+cot^2x\right)+3cot^4x}+cos^2x\sqrt{1+6tan^2x\left(1+tan^2x\right)+3tan^4x}\)

\(=sin^2x\sqrt{1+6cot^2x+9cot^4x}+cos^2x\sqrt{1+6tan^2x+9tan^4x}\)

\(=sin^2x\sqrt{\left(3cot^2x+1\right)^2}+cos^2x\sqrt{\left(3tan^2x+1\right)^2}\)

\(=sin^2x\left(3cot^2x+1\right)+cos^2x\left(3tan^2x+1\right)\)

\(=3sin^2x.cot^2x+sin^2x+3cos^2x.tan^2x+cos^2x\)

\(=3sin^2\left(\dfrac{1}{sin^2x}-1\right)+3cos^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)+1\)

\(=3-3sin^2x+3-3cos^2x+1\)

\(=7-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=7-3=4\)

\(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y+x-y\right)^2\)

\(=\left(2x\right)^2\)

\(=4x^2\)

\(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\)\(=\dfrac{\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}}{2\sqrt{1-x^2}}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Xét dấu \(f'\left(x\right)\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-1;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0,1\right)\)

\(\dfrac{60}{5}=6\)???

Gọi quãng đường là: a (a>0)

Theo bài ra, ta có:

\(\dfrac{a}{10}+\dfrac{a}{15}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5a}{30}=2\)

\(\Leftrightarrow5a=60\)

\(\Leftrightarrow a=12\)

Vậy quãng đường là 12km

Diện tích hình vuông là:

\(43\times43=1849\left(dm^2\right)\)

Vậy diện tích hình vuông đó là \(1849dm^2\)