Để viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), ta cần biết được tọa độ của trung điểm của các cạnh của tam giác, vì đường tròn ngoại tiếp sẽ đi qua trung điểm của các cạnh đó. 

Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của \(H\) và \(M\), nơi \(H\) là chân đường cao từ \(A\) xuống \(BC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).

1. Tính tọa độ của \(H\):

Đường cao từ \(A\) xuống \(BC\) sẽ vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Ta cần tìm phương trình của đường thẳng \(BC\) trước.

Để làm điều này, ta cần tính hệ số góc của \(BC\), sau đó sử dụng tọa độ của \(B\) và \(C\) để tìm phương trình. 

Hệ số góc của \(BC\) được tính bằng:

\[m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}\]

\[m_{BC} = \frac{2 - 2}{3 - (-1)} = \frac{0}{4} = 0\]

Đường thẳng \(BC\) là một đường ngang, do đó \(H\) sẽ có cùng hoành độ với \(A\), và tung độ bằng tung độ của \(B\). 

Vì vậy, \(H\) có tọa độ là \(H(1, 2)\).

2. Tính tọa độ của \(M\):

\(M\) là trung điểm của \(BC\), nên ta chỉ cần lấy trung bình của hoành độ và tung độ của \(B\) và \(C\).

\[x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
\[y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Vậy, \(M\) có tọa độ là \(M(1, 2)\).

3. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ tâm đến một trong các đỉnh. Trung điểm của một đoạn thẳng có tọa độ là trung bình của các tọa độ của hai đầu mút. Vậy nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là khoảng cách từ \(M\) đến một trong các đỉnh, ví dụ \(A\), nên:

\[r = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}\]
\[r = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - 0)^2}\]
\[r = \sqrt{0^2 + 2^2}\]
\[r = \sqrt{4}\]
\[r = 2\]

Do đó, phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

\[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\]

Bạn có thể viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn nếu cần.

9C

10D

11C

12: góc aOb= 40⁰

TK:

Trong khổ thơ đầu của đoạn thơ này, tác giả sử dụng các biện pháp tu từ để tạo ra hình ảnh mạch lạc và cảm xúc sâu sắc, giúp tăng cường hiệu quả nghệ thuật của bài thơ. Dưới đây là một số biện pháp tu từ được sử dụng và phân tích về hiệu quả của chúng:

Thời gian chạy qua tóc mẹ: Sử dụng hình ảnh động vật (thời gian như một con tóc) để tượng trưng cho sự trôi qua của thời gian. Hình ảnh này gợi lên cảm giác của sự thoáng qua nhanh chóng và không thể nào nắm bắt được thời gian.

Một màu trắng đến nôn nao: Màu trắng thường được liên kết với sự trong trắng, thanh khiết, nhưng ở đây nó lại mang ý nghĩa của sự mất mát và lo lắng. Cảm giác "nôn nao" tạo ra sự lo lắng, căng thẳng và bất an.

Lưng mẹ cứ còng dần xuống: Hình ảnh này tạo ra một bức tranh của sự mệt mỏi và gánh nặng của cuộc sống đang gánh trên vai mẹ. Việc cảm nhận được sự mệt mỏi của mẹ càng làm đẩy lên cảm xúc của người đọc.

Cho con ngày một thêm cao: Sử dụng hình ảnh mở rộng của sự phát triển và trưởng thành của đứa trẻ. Câu này không chỉ mô tả về vật lý mà còn là sự phát triển tinh thần và trí tuệ của con người.

Lời ru chắp con đôi cánh: Sử dụng hình ảnh của việc ru ngủ để tượng trưng cho sự bảo vệ, sự chăm sóc và sự hướng dẫn của mẹ. Cánh vỗ như một biểu tượng của tự do và sự khám phá, đồng thời cũng là sự biểu hiện của sự giáo dục và sự dẫn dắt từ phụ huynh.

Tổng thể, bằng cách sử dụng các biện pháp tu từ, tác giả tạo ra một bức tranh sâu sắc và đầy cảm xúc về tình mẹ con, với sự trôi qua của thời gian, sự lo lắng và gánh nặng của cuộc sống, cùng với sự phát triển và tự do của đứa trẻ.

Để rút gọn biểu thức \( B \), chúng ta cần làm phép tính và thực hiện các bước tương ứng:

\[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} \div \frac{\sqrt{x}}{3} \]

Đầu tiên, chúng ta phải tìm số mẫu chung cho các phần tử trong biểu thức. Đó là \( (\sqrt{x} + 1)(x - 1) \):

\[ B = \frac{3(x - 1) + 6(\sqrt{x} + 1)}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{3x - 3 + 6\sqrt{x} + 6}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{3x + 6\sqrt{x} + 3}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{3(x + 2\sqrt{x} + 1)}{3(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

Để tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \cdot B \) nhận giá trị nguyên, ta cần giải phương trình sau đây:

\[ A \cdot B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(x - 1)} \]

\[ A \cdot B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 1} \]

Chúng ta muốn biểu thức này nhận giá trị nguyên, điều này xảy ra khi \( x + 2\sqrt{x} + 1 \) chia hết cho \( x - 1 \). Điều này cũng tương đương với việc \( x + 1 \) chia hết cho \( x - 1 \), vì \( 2\sqrt{x} \) luôn là một số thực.

Vì vậy, chúng ta cần giải phương trình \( x + 1 = 0 \) để tìm các giá trị nguyên của \( x \):

\[ x + 1 = 0 \]

\[ x = -1 \]

Tuy nhiên, khi thay \( x = -1 \) vào biểu thức ban đầu, chúng ta phải loại bỏ giá trị này vì căn bậc hai của số âm không xác định trong miền xác định của biểu thức. Do đó, không có giá trị nguyên nào của \( x \) thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi.

Her piano teacher only teaches beginners, not people of grades 3 and above.

The river is populated mainly by smaller species of fish.