Bác tài có hẹn nên dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, xe gặp trục trặc mất 9 phút khởi động lại xe. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn , phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của Bác Tài
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH + BK =HK c) Chứng minh HO.MB = 2R² d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự là 20 cm vật AB đặt trước thấu kính và cách thấu kính 15 cm ảnh A'B' cao 8 cm a) vẽ ảnh A'B' b) tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính c) tính chiều cao của vật d) thấu kính cố định, di chuyển vật AB ra xa thấu kính thì tính chất của ảnh thay đổi như thế nào?
Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 45°. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC. a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN. c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a.