\(1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-...+97-98-99+100+101\) 

\(=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+\left(9-10-11+12\right)+...+\left(97-98-99+100\right)+101\) 

\(=0+0+0+...+0+101\)  

\(=0+101\)

\(=101\)

\(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{7}{21}+\dfrac{-4}{5}+\dfrac{7}{5}\) 

\(=\left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{-4}{5}+\dfrac{7}{5}\right)+\dfrac{1}{3}\) 

\(=0+\dfrac{1}{3}\)  

\(=\dfrac{1}{3}\)

\(x+\left(5^6:44\right)=\dfrac{3}{4}\) 

\(x+\left(15625:44\right)=\dfrac{3}{4}\) 

   \(x+\dfrac{15625}{44}=\dfrac{3}{4}\) 

                  \(x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{15625}{44}\) 

                  \(x=\dfrac{-3898}{11}\)

\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\) 

\(2B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\) 

\(2B-B=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\) 

\(B=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\left(đpcm\right)\) 

Vậy \(B< 1\)

Giải:

Để \(A=\dfrac{3n+4}{n-1}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮n-1\) 

\(3n+4⋮n-1\) 

\(\Rightarrow3n-3+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

Chúc bạn học tốt!

\(x-39:13=25\) 

        \(x-3=25\) 

              \(x=25+3\) 

              \(x=28\)

\(\left(6.x-39\right):3=201\) 

         \(6x-39=201.3\) 

         \(6x-39=603\) 

                 \(6x=603+39\) 

                 \(6x=642\) 

                   \(x=642:6\) 

                   \(x=107\)

Giải:

a) \(\dfrac{26}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{26}{x+3}\) là số nguyên thì \(26⋮x+3\) 

\(26⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(26\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-29;-16;-5;-4;-2;-1;10;23\right\}\)  

b) \(\dfrac{x+6}{x+1}\) 

Để \(\dfrac{x+6}{x+1}\) là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)  

\(x+6⋮x+1\) 

\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\) 

\(\Rightarrow5⋮x+1\) 

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\) 

c) \(\dfrac{x-2}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số nguyên thì \(x-2⋮x+3\)   

\(x-2⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\) 

d) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) 

Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)    

\(2x+1⋮x-3\) 

\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\) 

\(\Rightarrow7⋮x-3\) 

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

Nhìn đề hình như thiếu hiệu thì phải nếu có hiệu thì sẽ dễ hơn

Giải:

\(\dfrac{-3n+1}{3n}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(-3n+1;3n\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+1⋮d\\3n⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(-3n+1\right)+\left(3n\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{-3n+1}{3n}\) là p/s tối giản

\(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(-n+4;3n-11\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-n+4⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(-n+4\right)⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+12⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(-3n+12\right)+\left(3n-11\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) là p/s tối giản

Chú bạn học tốt!