\(4.\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-2.\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\right]}{\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]^2}{\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Vậy ta có điều phải chúng minh. Dấu hằng đẳng thức xảy ra khi  \(a=b=c\)

-Chúc bạn học tốt-

\(x^3+3x^2+2x=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=0;x=-2;x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\x^2+2x+1+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-1\) là (1) nghiệm của phương trình (2)

Đặt \(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)\)

Có phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là =1

Để (1) và (2) có 1 nghiệm chung duy nhất 

Thì \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(0\right)\ne0\\F\left(-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1+a\right)\ne0\\\left(-2+1\right)\left(4-4+1+a\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\-\left(a+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)

-Chúc bạn học tốt-

Bạn muốn trợ giúp bài nào ạ

Bạn muốn trợ giúp câu nào ạ

1.a, (23+55):2=39

b,(65,9+10):2=37,95

2. mình không nhìn rõ đề bài. Nếu nó là phép chia thì nên tách nhau ra. Bạn viết dính vào nhau nên mình không biết mình làm đúng không

a,\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4-x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)

b,\(\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3x-5\sqrt{x}}{4-x}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(3x-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\) 

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-3x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

-Chúc bạn học tốt-

\(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180\) độ

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOD}=180\) độ

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

Mà \(OD\) và \(OB\) đối nhau

\(\Rightarrow\widehat{AOD}\) và \(\widehat{BOC}\) là 2 góc đối đỉnh

-Chúc bạn học tốt-

a, Ta có \(\widehat{AOB}\) độ

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{DOB=180}\)độ

Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB}\) 

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB}=\dfrac{180}{3}=60\)độ 

Vì \(\widehat{AOC}=\widehat{COD}=60\) độ

\(\Rightarrow OC\) là tia phân giác \(\widehat{AOD}\) 

b, \(\widehat{COD}=\widehat{DOB}-60\)độ

\(\Rightarrow OD\) là tia phân giác \(\widehat{COB}\)

c, Ta có \(\widehat{AOC}=60\) độ

\(\widehat{BOE}=60\)độ

Mà \(O\in AB\) 

\(\Rightarrow\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOE}\) đối đỉnh 

-Chúc bạn học tốt-

Gọi thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x (h) (x>4)

thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là y (h) (y>4)

Trong 1 giờ xe máy đi được \(\dfrac{1}{x}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ ô tô đi được \(\dfrac{1}{y}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ hai xe đi được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Mà thời gian ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \(x-y=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\x-y=6\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}\\y=x-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+24=0\\y=2-6\end{matrix}\right.\)(ĐK:\(x\ne6\))             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ

thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6giờ

-Chúc bạn học tốt-

Theo tính chất góc nội tiếp, ta có:

\(\widehat{DAB}=\dfrac{1}{2}\) sđ\(\stackrel\frown{BD}\)

\(\Rightarrow\)sđ\(\stackrel\frown{BD}=2\widehat{DAB}=2.80\) độ \(=160\) độ

-Chúc bạn học tốt-