\(A\cap B=(-1001;2019]\)

Có \(2019-\left(-1000\right)+1=3020\) số nguyên thuộc cả A và B

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=4a^2b^2-2ab\left(a^2+b^2-c^2\right)+2ab\left(a^2+b^2-c^2\right)-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=2ab\left[2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]+\left(a^2+b^2-c^2\right)\left[2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]\)

\(=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^2+ab+ab+b^2-c^2\right)\left[c^2-\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)-c^2\right]\left[c^2-\left(a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\right)\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)-c^2\right]\left[c^2+c\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)+c\left(a+b-c\right)\right]\left[c\left(c+a-b\right)-\left(a-b\right)\left(c+a-b\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\)

Đk: \(x>0;x\ne4\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+2+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-\left(2+5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+2\)

\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+2\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+2=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+2\)

Sửa đề rồi, xem lại đề xem sửa có đúng không nhe

Lớp mấy đây?

a) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)

\(=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3+2y^3\)

\(=x^3+y^3\)

Thiếu dữ kiện của y

b) \(25x^2-30x+9=25x^2-15x-15x+9\)

\(=5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)\)

\(=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)=\left(5x-3\right)^2\)

Thay x=2 vào ta được:

\(\left(5.2-3\right)^2=49\)

Vậy...

c) \(4x^2+28x+49=4x^2+14x+14x+49\)

\(=2x\left(2x+7\right)+7\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x+7\right)\left(2x+7\right)=\left(2x+7\right)^2\)

Thay x=-4 vào ta được:

\(\left(2.-4+7\right)^2=1\)

Vậy...

Phong Bạn cơ à, lạnh quá men :(. Xưng cậu tớ hoặc anh đi

Chia đó, có nhân đâu :))

(o-o)Ta luôn luôn đi trễ chỉ trong vài giây để lỡ...

Ý còn lại đợi trưa nhá đi nấu cơm đã

\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{3}-4\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}{\left(2\sqrt{3}+1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}}\)\(-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+4\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{18-3\sqrt{3}-8\sqrt{3}+4}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-1}}\)\(-\sqrt{\dfrac{5\sqrt{3}+6+20+8\sqrt{3}}{5^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{22-11\sqrt{3}}{11}}\)\(-\sqrt{\dfrac{26+13\sqrt{3}}{13}}\)

\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1\right)=-\sqrt{2}\)

Một giờ các vòi lần lượt chảy được: \(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{30};\dfrac{1}{42};\dfrac{1}{56};\dfrac{1}{72}\) phần bể

Gọi số giờ để 7 vòi chảy cùng lúc đầy bể là x (giờ) (x>0)

Nếu chảy cùng lúc, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{20}x+\dfrac{1}{30}x+\dfrac{1}{42}x+\dfrac{1}{56}x+\dfrac{1}{72}x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{7}\left(h\right)\)\(=2h\) và \(\dfrac{240}{7}\)phút

Vậy... 

-------I've got a smile on my face--------

Đk: \(x>0;x\ne4\)

Biểu thức:

\(=\left[\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\right].\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\left[\dfrac{-1}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{1}{\left(2-\sqrt{x}\right)^2}\right].\left(2-\sqrt{x}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-4}{4-x}\)\(=\dfrac{4}{x-4}\)

Khoảng cách hai ta là 100 bước, em bước 100, anh lùi 1