Cho tứ giác ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng EF cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Biết rằng góc AME=BNF. CMR AC=BD

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 120 độ và AB=2AD. Gọi E là trung điểm của AB
a,CMR DE vuông góc với EC
b,Xác định hình dạng của tứ giác AECD

tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n⁵+n⁴+1 là số nguyên tố

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn x²+x+5 là số chính phương

Cho P=(1+\(\dfrac{1}{1.3}\)).(1+\(\dfrac{1}{2.4}\)).(1+\(\dfrac{1}{3.5}\)). ... .(1+\(\dfrac{1}{2023.2025}\)) là 1 tích của 2023 thừa số
Tính giá trị của P (để dưới dạng phân số tối giản)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tính giá trị biểu thức
P=\(\dfrac{a-b}{3c+ab}\)+\(\dfrac{b-c}{3a+bc}\)+\(\dfrac{c-a}{3b+ca}\)

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn abc=2023. Tính giá trị biểu thức
P=\(\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+2023}\)+\(\dfrac{1}{ca\left(c+a\right)+2023}\)+\(\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+2023}\)

Tìm tất cả cặp số dương x,y thỏa mãn:
x³+y³+3(x²+y²)+9(x+y)=18xy

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b-2c=0 và a²+b²+8c²=8ab+bc+ca
CMR a=b=c

cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a²-3a=b²-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a²+b² ; a³+b³ ; a⁴+b⁴ ; a⁵+b⁵ ; a⁶+b⁶