Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC. Đường thẳng AK lần lượt cắt đường thẳng BC, đường chéo BD tại G, I.

a) chứng minh:GC/GB=GK/GA

b)chứng minh:AD/AK=BG/GA

c)Từ I kẻ IM // AB (M thuộc BC ). Chứng minh :MC.GA=IK.GB

Cho tam giác MNP  vuông tại M, có D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, MP.

a) Tứ giác MDEF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh 3 điểm N, I, F thẳng hàng

c) Chứng minh: IF.NE = NF.ME - IF.PE

Cho tam giác MNP  vuông tại M, có D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, MP.

a) Tứ giác MDEF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh 3 điểm N, I, F thẳng hàng

c) Chứng minh: IF.NE = NF.ME - IF.PE

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc MAD cắt cạnh CD tại I. Kẻ IH vuông góc với AM tại H. Tia IH cắt BC tại K.

A) tam giác ABK= tam giác AHK

B) góc IAK = 45 độ

C ho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành các hình vuông ABEF và ADGH. 

A) AC =FH và AC vuông góc với FH

B)Tam giác CEG vuông cân

Tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE. Kẻ các tia phân giác của các góc ABC và ACE, chúng cắt nhau tại O và lần lượt cắt AC , AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H.

a)BN vuông góc với CM

B) Chứng min tứ giác MNHK là hình thoi.

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM= DN .Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN, BC  tại E, F.

a) tứ giác MEBF là hình thoi

b) tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm thuộc tia đối của tia IM sao cho IM=IK.

A) tứ giác AKMB là hình gì?

B)Tìm điều kiện của tam giác ABC  để tứ giác  AKMB là hình thoi

cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC.Qua điểm M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng lần lượt cắt AC và AB tại E và F.

A)tứ giác AFME là hình gì?

B)Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.

tìm biện pháp tu từ của  bài thơ  tẩu lộ rồi phân tích tác dụng của biện pháp tu từ . (tìm ở phần phiên âm và dịch thơ)