sửa lại đề nhé A=\(x^2\) -6x-x

Giả sử: 

x² + x + 6 = k² ( k nguyên dương)

Do x, k đều nguyên và k nguyên dương nên 2x + 2k + 1 > 2x +1-2k do đó chỉ xảy ra các trường hợp 
TH1: -2k+2x+1 = -1 và 2k+2x+1 = 23

=> x = 5 và k = 6 
TH2: -2k+2x+1 = -23 và 2k + 2x +1= 1

=> x = - 6 và k = 6 (loại vì )

Vậy x = 5

em nhầm kết quả

\(\dfrac{7}{2}\)-\(\left[\dfrac{3}{2}-\left(x+\dfrac{7}{2}\right)\right]\)=\(\dfrac{-9}{11}\) 

⇒\(\dfrac{7}{2}\)-\(\left(\dfrac{3}{2}-x+\dfrac{7}{2}\right)\)=\(\dfrac{-9}{11}\) 

⇒-(-2x-x)=\(\dfrac{-95}{22}\)

⇒x+2=\(\dfrac{-95}{22}\)

⇒x=\(\dfrac{-133}{22}\)

c)x+y+9=xy-7

⇒x+y=16=xy⇒x+16=xy-y=y(x-1)

⇒y=\(\dfrac{x+16}{x-1}\)(x ≠ 1)

Mà y ∈ Z

⇒\(\dfrac{x+16}{x-1}\)∈ Z⇒x+16⋮x-1⇒(x-1)+17⋮x-1⇒x∈Ư(17)

={+-1;+-17}

⇒x∈{0;2;-16;18}(t/mãn do ≠1)

Nếu x=0⇒16+y=0⇒y=-16

Nếu x=2⇒18+y=2y⇒y=18

Nếu x=-16⇒y=-16y⇒y=0

Nếu x=18⇒y=2

Vậy (x;y)=(0;-16)(2;18)(-16;0)(18;2)

b)\(x^3y\) =\(xy^3\)+1997

⇔\(x^3y\)-\(xy^3\)=1997

⇔xy(\(x^2\)-\(y^2\))=1997

⇔xy(x+y)(x-y)=1997

Ta có{1997 là số nguyên tố

         {xy(x+y)(x-y)=1997 là hợp số

Vậy không tìm được x,y t/mãn đề bài

a)Ta có :

25-\(y^2\)=8(8-2009)

⇔ 0 ≤ \(y^2\)≤ 25

⇒y∈{1;2;3;4;5}

Mà 25-\(y^2\)⋮8(Vì x ∈ Z)

⇒y∈{1;3;5}(t/mãn y ∈ Z)

TH1:Với y =1 ,ta có:

25-\(y^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)

⇔25-\(1^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)

⇔\(8\left(x-2009\right)^2\) =24

⇔\(\left(x-2009\right)^2\)= 3(vô lí)

⇒TH1 loại

TH2Với y =3,ta có:

25-\(y^2\) =8(x-2009)

⇔25-\(3^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\) 

⇔\(8\left(x-2009\right)^2\)=16

⇔\(\left(x-2009\right)^2\)=2(vô lí)

⇒TH2 loại

TH3Với y=5,ta có:

25-\(y^2\) =\(8\left(x-2009\right)^2\)

⇔25-\(5^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\) 

⇔\(8\left(x-2009\right)^2\)=0

⇒x-2009=0

⇒x=2009(t/mãn x∈Z)

Vậy y=5 x=2009