Có: \( x+y=1\) 

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\) (do \(x+y=1\) )

hay \(A=1\)

Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z\)

\(\Rightarrow x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b\)

\(=a+b+c\)

Thay \(x;y;z;x+y+z\) vào M, ta được:

\(M=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)\(=3\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+zy+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

\(=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(a+b-c+c+a-b\right)\)

\(=3.2b.2c.2a=24abc\)

Vì \(24abc⋮24\forall a,b,c\) nên \(M⋮24\)

Vậy...

\(x^2-25+xy+5y\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right)+y\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x-5+y\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x+y-5\right)\)

Gọi số thùng dầu ở mỗi thùng lần lượt là a, b, c (lít; a, b, c ∈ N*)

Vì số dầu ở thùng thứ nhất bằng \(\dfrac{2}{3}\) số dầu ở thùng thứ ba, số dầu ở thừng thứ hai bằng \(\dfrac{3}{4}\) số dầu ở thùng thứ nhất, thùng thứ ba nhiều hơn thùng thứ hai 45 lít dầu, nên:

\(a=\dfrac{2}{3}c;b=\dfrac{3}{4}a\) và \(c-b=45\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{3}{2}a\) 

\(\Rightarrow c-b=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{3}{4}a=45\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}a=45\Leftrightarrow a=60\) (tmđk)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3}{4}.60=45\\c=\dfrac{3}{2}.60=90\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy...

\(x^2y+x^2+2xy-4\)

\(=\left(x^2y+2xy\right)+\left(x^2-2^2\right)\)

\(=xy\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(xy+x-2\right)\)

\(x^2-6x+9-y^2\)

\(=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

\(=\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)\)

Tham khảo:

Tham khảo:

Yes, I sure am happy to be the age I am now primarily because it has allowed me to understand about the world around me in a new light. In fact, as I actually come to think about it, I am so happy just to be alive because life is a gift, no matter what age I really am.