Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC.

a) Giả sử \(\widehat{BPC}=135^{\circ}\). Chứng minh rằng \(AP^2=CP^2+2BP^2\).

b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và AB tương ứng tại các điểm M và N. Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D.

Ta có: 

\(\left|1,4-x\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left|1,4-x\right|\le0\forall x\\ \Rightarrow-2-\left|1,4-x\right|\le-2\forall x\\ \Rightarrow F\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(1,4-x=0\Rightarrow x=1,4\)

Vậy \(F_{max}=-2\) tại \(x=1,4\).

a) `A-(xy+x^2-y^2)=x^2+y^2`

`=>A=x^2+y^2+xy+x^2-y^2`

`=(x^2+x^2)+(y^2-y^2)+xy`

`=2x^2+xy`

c) `A+(3x^2y-2xy^3)=2x^2y-4xy^3`

`=>A=2x^2y-4xy^3-3x^2y+2xy^3`

`=(2x^2y-3x^2y)+(-4xy^3+2xy^3)`

`=-x^2y-2xy^3`

e) `A-(12x-15x^2y+2xy^2+7)=0` (sửa đề)

`=>A=12x-15x^2y+2xy^2+7`

b) `2yz^2-4y^2z+5yz-A=0`

`=>A=2yz^2-4y^2z+5yz`

d) `A+(5x^2-2xy)=6x^2+9xy-y^2`

`=>A=6x^2+9xy-y^2-5x^2+2xy`

`=(6x^2-5x^2)+(9xy+2xy)-y^2`

`=x^2+11xy-y^2`

f) `(25x^2y-13xy^2+y^3)-A=11x^2y-2y^3` (sửa đề)

`=>A=25x^2y-13xy^2+y^3-(11x^2y-2y^3)`

`=25x^2-13xy^2+y^3-11x^2y+2y^3`

`=25x^2-13xy^2-11x^2y+3y^3`