Xét ΔAHB có HE là đường cao, ta có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH}{HB}\)

Xét ΔAHC có HF là đường cao, ta có:

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\)

Mà HB = HC (do H là TĐ BC)

=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Ta có:\(\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\)(góc chung)

ΔAFE có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và \(\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\)

=> ΔAFE \(\sim\)ΔABC (c.g.c)

a) Ta có :(2x - 1)(x + 5) = 0

2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = \(\dfrac{1}{2}\)

x + 5 = 0 => x = -5

Vậy, nghiệm của A(x) là x = \(\dfrac{1}{2}\) và x = -5.

b) Ta có: (3 - x)(2x + 6) = 0

3 - x = 0 => x = 3

2x + 6 = 0 => 2x = -6 => x = -3

Vậy, nghiệm của B(x) là x = 3 và x = -3.

a:Ta có: \(\widehat{AMO}\) = 90° (do OM ⊥ AB) và \(\widehat{ANO}\) = 90° (do ON ⊥ AC)

Vì AO là phân giác \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{MAO}\) = \(\widehat{NAO}\)

Xét tứ giác AMON: \(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}\) = 180° => AMON là tứ giác nội tiếp.

=> O nằm trên đường tròn đường kính AO.

Mặt khác: \(\widehat{ADB}\) = 90° (do AD ⊥ BC)

Xét tứ giác ADON: \(\widehat{ANO}=\widehat{ADB}\) = 90° => ADON là tứ giác nội tiếp.

=> O nằm trên đường tròn đường kính AN.

Vậy O, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn.

b:Vì O, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn nên tứ giác MODN nội tiếp.

=> \(\widehat{ODN}=\widehat{OMN}\) (1)

Xét tứ giác BMDO:

\(\widehat{BMO}=\widehat{BDO}\) = 90° => BMDO là tứ giác nội tiếp.

=> \(\widehat{BDM}=\widehat{BOM}\) (2)

ΔOMA = ΔONA (ch-gn)

=> OM = ON và AM = AN.

=> ΔOMN cân tại O => \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)

Mặt khác, \(\widehat{BOM}=\widehat{MON}\) (do AO là phân giác \(\widehat{BAC}\))

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BDM}=\widehat{ODN}\).

c:Vì OM = ON và AM = AN (cmt)

=> AO là đường trung trực của MN.

Mà OI ⊥ BC => I là TĐ của MN.

Xét ΔAMN có AO là đường trung tuyến và cũng là đường cao

=> ΔAMN cân tại A.

=> AI là đường trung tuyến của ΔAMN.

Xét ΔABC có AI là đường trung tuyến và AO là đường phân giác.

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{KC}\).

Mặt khác, do I là TĐ MN và OI ⊥ BC nên K là TĐ BC.

Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.

Question 5. I don't want much sugar in my coffee. Just ______, please?
A. a few B. any C. few D. a little

Question 6. She didn't have enough time ______ all the interesting places.
A. visit B. visiting C. visited D. to visit

Question 7. Tony doesn't work ______ Antony.
A. as hard B. more hard than C. as hard as D. most hardest

Question 8. If they worked more carefully, they ______ so many mistakes.
A. won't make B. don't make C. wouldn't make D. didn't make

Question 9. He prefers soccer ______ tennis.
A. from B. than C. to D. or

Question 10. There is ______ apple, ______ banana and ______ cups of tea on the table.
A. an - a - some B. an - a - a C. a - an - some D. some - a - some

Question 11. Who will look ______ the baby while we go out?
A. out B. up C. on D. after

Question 12. "It is very kind of you to invite us to your party." - "______."
A. No, thanks. B. Good idea, thanks.
C. OK. That's great. D. It's my pleasure.

1. Mary __doesnt love___ (not love) going fishing with her friends

2. My mum ___takes____ (take) the dog for a walk every day.

3. I can’t come there now! I __am brushing____ (brush) my teeth!

4. Where is mum? She __is making___ (make) some cookies in the kitchen.

5. My mother always __listens___ to music at nights. (listen)

6. Look! The baby __is walking__ (walk)! Ohh! This is super

7. ___do__ your friends __go_____ to church on Sundays? (go)

8. Be quite! Our teacher ___is talking____ (talk)!

9. Look! Those boys __are playing___ (play) football in the garden. Let’s go with them.

10. Our teachers ___give____ (give) us lots of homework to us.

11. “Mum! Where are you? Can you help me?” “I can’t help you now. I __am washing___ (wash) the dishes in the kitchen.

12. I usually __watch___ (watch) TV after dinner.

13. She __doenst go____ (not go) to school every day.

14. We ___are reading___ (read) Harry Potter now.

15. Look! The squirrel ___is hiding___ (hide) a hazelnut in the ground.

16. __do____ they __drink____ (drink) coffee every morning?

17. We ___love__ (love) drinking orange juice.

18. Who ___is listening___ (listen) to the radio now?

19. ___is___ Kate ___drawing____ (draw) with her friends at the moment?

20. I can’t talk right now, because I __am mowing____ (mow) the lawn

a,Xét ΔABC, ta có:

\(AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100\)

\(BC² = 10² = 100\)

Vì \(BC² = 10² = 100\)AB² + AC² = BC² nên ΔABC \(\perp\) A (theo định lý Pytago đảo).

Do đó, \(\widehat{BAC}\) = 90°.

Vì MN ⊥ AC và MP ⊥ AB nên \(\widehat{AMN}\) = 90° và \(\widehat{APM}\) = 90°.

Xét ΔBMP và ΔMCN, ta có:

\(\widehat{BPM}\) = \(\widehat{CNM}\) = 90°

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cùng phụ với\(\widehat{BAC}\))

Vậy ΔBMP \(\sim\) ΔMCN (g.g).

b) Vì ΔBMP \(\sim\) ΔMCN (cmt), ta có:

\(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{MP}{CN}=\dfrac{BP}{MN}\)

Ta có:

\(BM = 4 cm\)

\(MC = BC - BM = 10 - 4 = 6 cm\)

Suy ra: \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi BP = x, ta có:

\(MP² = BM² - BP² = 4² - x² = 16 - x²\)

\(CN = AC - AN = 8 - AN\)

Vì MN ⊥ AC nên ΔANC \(\perp\) N.

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

AN² + CN² = AC²

AN² + (8 - AN)² = 8²

AN² + 64 - 16AN + AN² = 64

2AN² - 16AN = 0

2AN(AN - 8) = 0

Vì AN < AC = 8

nên AN = 0 (loại) hoặc AN = 8 (loại).

Vậy AN = 4.

Suy ra: CN = AC - AN = 8 - 4 = 4 cm.

Do đó: \(\dfrac{MP}{CN}=\dfrac{2}{3}\) => MP = \(\dfrac{2}{3}\). CN = \(\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\) cm.

Trong ΔAPM \(\perp\) P, ta có:

AM² = AP² + MP²

= (AB - BP)² + MP²

= (6 - x)² + \(\left(\dfrac{8}{3}\right)^2\)

Để tìm x, ta có:

\(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{BP}{MN}\)

\(\dfrac{4}{6}=\dfrac{x}{MN}\)

\(MN=\dfrac{6}{4}x=\dfrac{3}{2}x\)

Trong ΔBMN \(\perp\) P, ta có:

MN² = BM² - BP²

(\(\dfrac{3}{2}\) . x)² = 4² - x²

\(\dfrac{9}{4}\). x² = 16 - x²

\(\dfrac{13}{4}\). x² = 16

x² = \(\dfrac{64}{13}\)

x = \(\dfrac{\text{8}}{\sqrt{1}3}\) cm

Suy ra:

AM² = (6 - \(\dfrac{8}{\sqrt{1}3}\))² + \(\dfrac{8}{3}\)² = 36 - \(\dfrac{96}{\sqrt{1}3}\) + \(\dfrac{64}{13}+\dfrac{64}{9}\) = 52

Vậy AM = √52 = 2√13 cm.

Vì a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2:

\(a .3 = b .2\)

Hay: \(a=\dfrac{2}{3}b\)

Vì b và c tỉ lệ thuận với 4 và 5:

\(c=\dfrac{5}{4}b\)

Thay a = \(\dfrac{2}{3}\).b và c =\(\dfrac{5}{4}\).b vào phương trình \(2a + 3b - 4c = 1002\), ta được:

2.\(\dfrac{2}{3}\). b + 3b - 4.\(\dfrac{5}{4}\).b = 1002

\(\dfrac{4}{3}\). b + 3b - 5b = 1002

(\(\dfrac{4}{3}\) + 3 - 5)  b = 1002

(\(\dfrac{4}{3}\) - 2).b = 1002

(\(-\dfrac{2}{3}\)) . b = 1002

b = 1002 . (\(-\dfrac{3}{2}\))

b = -1503

a = \(\dfrac{2}{3}\). b = \(\dfrac{2}{3}\). (-1503) = -1002

c = \(\dfrac{5}{4}\). b = \(\dfrac{5}{4}\) .(-1503) = -1878.75

Đổi \(S = 2 cm² = 2 . 10⁻⁴ m²\)

\(F = p.S = (5,5 . 10⁴ N/m²) . (2 . 10⁻⁴ m²) = 11 N\)

m = \(\dfrac{F}{g}\) = \(\dfrac{\text{11 N }}{9.8m/s^2}\) \(≈ 1.12 kg\)

khối lượng của vật khoảng 1.12 kg

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: \(\widehat{BAC}\)= 90^o

Suy ra \(\widehat{ACB}\) = 90° - \(\widehat{B}\).

Xét tam giác DEC:

Do DE \(\perp\) BC tại D, nên \(\widehat{CDE}\) = 90°

Vì AD là phân giác của\(\widehat{A}\), nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) = 45°.

Trong tam giác vuông ABD, ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{B}\) và \(\widehat{ADB}\)= 90° - \(\widehat{B}\)

Trong tam giác vuông ACD, ta có: \(\widehat{ACD}\) = 90° - \(\widehat{B}\) và \(\widehat{ADC}\) = 90° + \(\widehat{B}\)

Ta có: \(\widehat{EDC}\) = 90° - \(\widehat{ADB}\) = 90° - (90° - \(\widehat{B}\)) = \(\widehat{B}\)

Tam giác DEC có:\(\widehat{CDE}\) = 90° và \(\widehat{EDC}\) = \(\widehat{B}\)

Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}\) = 90° và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{B}\)

Vậy, \(\Delta DEC\sim\Delta ABC\) (g.g) (hai góc tương ứng bằng nhau).

Phương trình \(sinx = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)có nghiệm tổng quát là:

\(x = arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + k2\pi\)

 hoặc \(x = \pi - arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + k2\pi, với k \in \mathbb{Z}\)

Đặt \(\alpha = arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

 ta có \(\alpha \approx -0.577 rad.\)

Khi đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(x = \alpha + k2\pi\) hoặc \(x = \pi - \alpha + k2\pi\)

Xét nghiệm \(x = \alpha + k2\pi:\)

\(-\frac{5\pi}{2} < \alpha + k2\pi < \frac{5\pi}{2}\)

\(-\frac{5\pi}{2} - \alpha < k2\pi < \frac{5\pi}{2} - \alpha\)

\(-\frac{5\pi}{4\pi} - \frac{\alpha}{2\pi} < k < \frac{5\pi}{4\pi} - \frac{\alpha}{2\pi}\)

\(-\frac{5}{4} - \frac{\alpha}{2\pi} < k < \frac{5}{4} - \frac{\alpha}{2\pi}\)

Vì \(\alpha \approx -0.577 \) nên \( -\frac{\alpha}{2\pi} \approx 0.0918\)

\( -1.25 + 0.0918 < k < 1.25 + 0.0918\)

\(-1.1582 < k < 1.3418\)

Vậy k có thể là -1, 0, 1. Ta được 3 nghiệm:

\(x_1 = \alpha - 2\pi\)

\(x_2 = \alpha\)

\(x_3 = \alpha + 2\pi\)

Xét nghiệm \(x = \pi - \alpha + k2\pi:\)

\(-\frac{5\pi}{2} < \pi - \alpha + k2\pi < \frac{5\pi}{2}\)

\(-\frac{5\pi}{2} - \pi + \alpha < k2\pi < \frac{5\pi}{2} - \pi + \alpha\)

\(-\frac{7\pi}{2} + \alpha < k2\pi < \frac{3\pi}{2} + \alpha\)

\(-\frac{7}{4} + \frac{\alpha}{2\pi} < k < \frac{3}{4} + \frac{\alpha}{2\pi}\)

\( -1.75 + 0.0918 < k < 0.75 + 0.0918\)

\( -1.6582 < k < 0.8418\)

Vậy k có thể là -1, 0. Ta được 2 nghiệm:

\(x_4 = \pi - \alpha - 2\pi = -\pi - \alpha\)

\(x_5 = \pi - \alpha\)

Phương trình \(sinx = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) có 5 nghiệm trên khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right)\)

Đáp án: 5