heraclet, con của thần zeus, đã thực hiện một chiến công vĩ đại khi đi tìm táo vàng cho nhà vua Eurystheus. Trong cuộc hành trình này, heraclet đã phải đối mặt với nhiều biến cố và thử thách. Sức mạnh thể chất kết hợp với tinh thần kiên cường đã giúp anh vượt qua những trở ngại khắc nghiệt, từ kẻ thù đến những chứng ngại vật thiên nhiên. Các câu chuyện mô tả sự dũng cảm và trí thông minh của heraclet trong việc chiến đấu và tìm kiếm táo vàng, thể hiện rõ sức mạnh và phẩm chất của một người anh hùng cổ đại.

Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô dự định đi quãng đường AB (x > 0).

Xe đi nửa quãng đường đầu với tốc độ là x + 15 (km/h).

Xe đi nửa quãng đường sau với tốc độ là x - 10 (km/h).

Thời gian ô tô dự định đi là: \(\dfrac{120}{x}\) (giờ).

Nửa quãng đường AB là: 120 : 2 = 60 (km)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là: \(\dfrac{60}{x+15}\)(giờ).

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là: \(\dfrac{60}{x-10}\) (giờ).

Do ô tô đến đúng giờ dự định nên ta có pt: 

Giải pt:

\(\dfrac{120}{x}=\dfrac{60}{x+15}+\dfrac{60}{x-10}\)

\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{x+15}+\dfrac{1}{x-10}\)

\(\dfrac{2\left(x+15\right)\left(x-10\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}\)\(=\dfrac{x\left(x-10\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}+\dfrac{x\left(x+15\right)}{x\left(x+15\right)\left(x-10\right)}\)

\(2x^2+10x-300=2x^2+5x\)

\(5x=300\)

\(x=60\)(TMĐK)

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB là \(\dfrac{120}{60}\) = 2 (giờ).

Cho tam giác ABC, gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó BHCD là hình bình hành, suy ra trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HD. Tam giác AHD có OM là đường trung bình, suy ra OM = \(\dfrac{1}{2}\) AH . Suy ra GM/GA = OM/AH = \(\dfrac{1}{2}\) . Suy ra ΔAHG ∼ ΔMOG (c.g.c)Suy ra H,G, O thẳng hàng và GH = 2GO. Nhận xét. Khi nói đến đường thẳng Euler thì ta chỉ cần cho đường thẳng đi qua hai trong 3 điểm trên.

Để pha được 37 ml dung dịch HCl nồng độ 12% từ dung dịch HCl nồng độ 8% và 15%, ta có thể sử dụng phương trình pha trộn. Giả sử cần sử dụng x ml dung dịch 8% và y ml dung dịch 15%. Ta có hai phương trình:

Tổng thể tích:

 x + y = 37

Tổng khối lượng HCl:

 0,08 x + 0,15 y = 0,12 × 37 

Giải hệ phương trình này:

Bắt đầu từ phương trình thứ nhất, ta có:

y = 37 - x

Thay vào phương trình thứ hai: 0,08 x + 0,15 ( 37 - x ) = 4,44

 0,08 x + 5,55 − 0,15 x = 4,44

- 0,07 x + 5,55 = 4,44 

- 0,07 x = - 1,11

x =\(\dfrac{1,11}{0,07}\approx15,86\) ml

Dùng x để tìm y:

y = 37 - 15,86 \(\approx\) 21,14 ml

Vậy Bình cần khoảng 15.86 ml dung dịch HCl 8% và 21,14 ml dung dịch HCl 15% để có được 37 ml dung dịch HCl nồng độ 12%.