14 D

17 C

Ta có sin2x+cos2x

thì \(\sqrt{1^2+1^2}\le\)sin2x+cos2x\(\le\sqrt{1^2+1^2}\)

Lấy sin2x+cos2x \(\le\sqrt{2}\)

<=> 1+sin2x+cos2x \(\le\sqrt{2}+1\)

<=> y\(\le1+\sqrt{2}\)

Vậy Max y\(=1+\sqrt{2}\)

34 A

35 D

36 A

37 A

38 C

39 C

40 C

41 D

42 C

43 D

44 A

45 A

46 A

47 B

59 \(Q_{\left(0,90^o\right)}\)(d) = d'

Gọi điểm A(x;y)∈d và A'(x';y')∈d'

Phép quay tâm O góc 90^o biến A thành A'

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y'\\y=-x'\end{matrix}\right.\)<=> A(y';-x')

Thay A vào d ta được:

 y'= -x'

Vậy phương trình đường thẳng d' có dạng y'=-x' chọn B

60 Q_(O,90^o) biến đường thẳng đen-ta thành đường thẳng d

B(x';y')∈đenta và A(x;y)∈d

Phép quay tâm O góc 90^o biến B thành A

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x'=y\\y'=-x\end{matrix}\right.\)<=>B(y;-x)

Thay B vào đenta:

y+x+2=0 <=> x+y+2=0 chọn A

61 Q_(O,-90^o)(d)=d'

Gọi H(x';y')∈d và A(x;y)∈d'

Phép quay -90^o biến H thành A

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-y\\y'=x\end{matrix}\right.\)  <=> H(-y;x)

Thay H vào d

-3y-x+2=0<=> x+3y-2=0

59 B

60 A

61 B

62 D

63 B

a) cos3x =  \(cos\left(\pi-x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

<=> cos3x = \(cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)

<=> 3x = \(\dfrac{2\pi}{3}-x\) hoặc 3x = \(\dfrac{-2\pi}{3}+x\)

<=> 4x = \(\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) hoặc 2x = \(\dfrac{-2\pi}{3}+k2\pi\)

<=> x = \(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\) hoặc x = \(\dfrac{-\pi}{3}+k\pi\)

<=> x = \(\left\{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2};\dfrac{-\pi}{3}+k\pi;k\in Z\right\}\)

b ) Điều kiện sinx\(\ne0;cosx\ne0\)

<=> sin2x\(\ne0\) <=> x \(\ne\dfrac{k\pi}{2}\);k\(\in Z\)

tanx + cotx =0

<=> tan²x + tanx =0

<=> tanx(tanx+1)=0

<=> tanx=0 hoặc tanx = -1

<=> x=\(k\pi\) (loại) hoặc x = \(\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\)

Vậy x = \(\dfrac{-\pi}{4}+k\pi;k\in Z\)

Giải phương trình sau :

cos3x-sinx=1

Tích các nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{A_{n+4}^4}{\left(n+2\right)!}< \dfrac{15}{\left(n-1\right)!}\) là:

a) Ta có tổng số sách: 5+4+6=15 sách

Chúng xếp tùy ý => 15! cách xếp (Do chúng khác nhau)

b) Cùng loại đứng cạnh nhau là 3!

Toán : 5! 

Lý : 4!

Văn : 6!

Số cách xếp : 3!.5!.4!.6! cách

c) Sách toán cùng loại đứng giữa cố định thì

sách văn và lý cùng loại sắp xếp : 2!

Toán : 5! 

Lý : 4!

Văn : 6!

Số cách xếp 2!.5!.4!.6! cách