2

ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)

Biểu thức trở thành:

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}-\dfrac{5\sqrt{x}-3}{x-1}\right)\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\right)\\ =\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-5\sqrt{x}+3}{x-1}\right)\left(\dfrac{2\sqrt{x}+6-4}{\sqrt{x}+3}\right)\\ =\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{x-1}.\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{x-1}.\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-1}.\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right).2.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)

1

ĐK: \(x\ge0;x\ne4\)

Biểu thức trở thành:

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{2}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}.2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right).2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2\left(x-4\right)}-\dfrac{8\sqrt{x}}{2\left(x-4\right)}\right).\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right)\\ =\left(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-8\sqrt{x}}{2\left(x-4\right)}\right).\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right)\\ =\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{2\left(x-4\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2.2}{2\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)

3

\(n_{H_2SO_4}=\dfrac{300.9,8\%}{100\%}:98=0,3\left(mol\right)\)

a

\(2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\)

0,2<--0,3--------->0,1------------>0,3

b

\(m_{Al}=0,2.27=5,4\left(g\right)\)

c

\(m_{dd}=5,4+300-0,3.2=304,8\left(g\right)\)

\(C\%_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=\dfrac{0,1.342.100\%}{304,8}=11,22\%\)

2

\(n_{HCl}=\dfrac{200.7,3\%}{100\%}:36,5=0,4\left(mol\right)\)

a

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)

0,2<--0,4------>0,2------>0,2

b

\(V_{H_2}=0,2.22,4=4,48\left(l\right)\)

c

\(x=m_{Mg}=0,2.24=4,8\left(g\right)\)

d

\(m_{dd}=4,8+200-0,2.2=204,4\left(g\right)\)

\(C\%_{MgCl_2}=\dfrac{0,2.95.100\%}{204,4}=9,3\%\)

1

\(n_{Fe}=\dfrac{16,8}{56}=0,3\left(mol\right)\)

a

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

0,3-->0,6---->0,3------->0,3

b

\(C\%_{dd.HCl}=\dfrac{0,6.36,5.100\%}{400}=5,475\%\)

c

\(m_{dd}=16,8+400-0,3.2=416,2\left(g\right)\)

\(C\%_{FeCl_2}=\dfrac{0,3.127.100\%}{416,2}=9,15\%\)

a

PTHH:

\(2Al\left(OH\right)_3\underrightarrow{t^o}Al_2O_3+3H_2O\)

\(2Fe\left(OH\right)_3\underrightarrow{t^o}Fe_2O_3+3H_2O\)

b

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Al\left(OH\right)_3}=x\left(mol\right)\\n_{Fe\left(OH\right)_3}=y\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

Theo PTHH suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Al_2O_3}=0,5x\left(mol\right)\\n_{Fe_2O_3}=0,5y\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}78x+107y=29,2\\102.0,5x+160.0,5y=21,1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,1\\y=0,2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Al\left(OH\right)_3}=\dfrac{78.0,1.100\%\%}{29,2}=26,71\%\\\%m_{Fe\left(OH\right)_3}=\dfrac{107.0,2.100\%}{29,2}=73,29\%\end{matrix}\right.\)

À quên bậc 2 \(\sqrt{32}\) lên: ) 

Tiếp câu d

Áp dụng đl pytago vào tam giác MNP vuông tại N có:

\(MN^2+NP^2=MP^2\\ \Leftrightarrow a^2+a^2=\sqrt{32}^2=32\\ \Leftrightarrow2a^2=32\\ \Leftrightarrow a^2=16\\ \Leftrightarrow a=4\)

Hay \(MN=NP=4\)

a

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\)

b

Áp dụng đl tổng 3 góc trong tam giác vào tam giác DEF có:

\(\widehat{E}=180^o-\widehat{D}-\widehat{F}=180^o-90^o-45^o=45^o=\widehat{F}\)

=> Tam giác DEF vuông cân tại D

=> `ED=DF=3`

Áp dụng pytago có: \(EF=\sqrt{ED^2+DF^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\)

c

Gọi đường thẳng G hạ xuống HK ở điểm N

Xét tam giác GHK có GN vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

=> GHK là tam giác cân có một góc = `60^o`

=> GHK là tam giác đều.

=> `HK=GH=GK=4` và `HN=NK=`\(\dfrac{4}{2}=2\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác GNH vuông tại N có:

\(GN=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\)

d

Áp dụng đl tổng 3 góc trong tam giác vào tam giác vuông MNP có:

\(\widehat{P}=180^o-90^o-45^o=45^o=\widehat{M}\)

=> MNP là tam giác vuông cân 

<=> `MN=NP`

Đặt `a=MN=NP`

Áp dụng đl pytago vào tam giác MNP vuông tại N có:

giải số âm bạn xem đề giúp mình vì lớp 8 chưa dùng sin cos tan: )

Tam giác ABC vuông tại B

=> \(\widehat{B}=90^o\)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ABC vuông tại B có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \Rightarrow55^o+90^o+\widehat{C}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-55^o=35^o\)

Vậy số đo góc C là `35^o`

Với \(x\ge0;x\ne4\)

Khi đó:

\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}+\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Với \(a>0;a\ne1;a\ne4\) 

Khi đó:

\(N=(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}):\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{a-1}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a-4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right).3}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)