Sai. 

Câu 8 phải là $A$

Đây là hình lấy từ trong sách chuyên khảo dãy số của Nguyễn Thành Chung

Dễ dàng CM được theo qui nạp ta có $u_n > 2$ $\forall n\ge 1$

Xét hiệu $u_{n+1} - u_n = \dfrac{u_n^2-3u_n+2}{2010} = \dfrac{(u_n-1)(u_n-2)}{2010}$

Dễ thấy với $u_n > 2$ thì $\dfrac{(u_n-1)(u_n-2)}{2010} > 0$ nên $u_{n+1} > u_n$

Suy ra dãy $u_n$ tăng ngặt.

Giả sử dãy bị chặn trên. Theo định lý weierstrass thì dãy đã cho có giới hạn.

Đặt $\lim u_n = a(a>2)$. Giải PT giới hạn ta được $a = 1$ or $a=2$ . Hai trường hợp đều không thỏa suy ra $\lim u_n = +\infty$

Từ HTTH ta suy ra:

$2010u_{n+1} = u_n^2+2007u_n+2$

$\to 2010(u_{n+1}-2) = (u_n-2)(u_n+2009)$

Đến đây bạn làm như thầy Lâm là được

Vậy $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \displaystyle\sum_{k=1}^n \dfrac{u_k-1}{u_{k+1}-2} = \dfrac{2010}{u_1-2} = 2010$

Bài $3$ : 

Tìm SHTQ :

$u_{n+1} = 4u_n + 3 \to u_{n+1} + 1 = 4(u_n+1)$

$\to u_n + 1 = ... = 4^{n-1}(u_1+1) = 9.4^{n-1}$

$\to u_{n} = 9.4^{n-1} -1$

a)Thay $n=5$ vào ta được : $u_5 = 9.4^4-1 = 2303$, $u_8 = 9.4^7 - 1=147455$

b) Như trên

Số các số có `8` chữ số đôi một khác nhau là `9.A_9^7`(số)

`=> n(A) = n(\Omega) = 9.A_9^7`

Dễ thấy rằng `0 + 1 + 2 + .. + 9 = 45 \vdots 9`

Gọi `X = {0;1;..;9}`

Để số đó chia hết cho `8` thì nó phải được chọn từ các tập 

`X \\ {0;9}` , `X \\ {1;8}` , `X \\ {2;7}` , `X \\ {3;6}` , `X \\ {4;5}` 

Ta xét `2` trường hợp như sau:

Trường hợp `1`: Số đó được chọn từ tập `X \\ {0;9}` 

Xếp `8` số vào `8` vị trí có `8!`(cách)

Trường hợp `2`:Số đó được chọn từ `4` tập còn lại

Chọn `1` trong `4` tập có `C_4^1`(cách)

Xếp `8` chữ số vừa chọn `1` cách ngẫu nhiên có `8!`(cách)

Cho số `0` đứng đầu xếp `7` số còn lại có `7!` cách

Số lập được:`4(8!-7!)`(số)

Gọi `B` là biến cố chọn được số chia hết cho `9` từ tập `A`

`=> |B| = 8! + 4(8!-7!)`

Xác xuất biến cố `B`:

`P(B) = \frac{8!+4(8!-7!)}{9.A_9^7} = \frac{1}{9}`

Ở ý a) tại sao bạn A lại có $6!$ cách v ạ?

bạn B cx thế ạ?

Ta có:`cos x/3 = 0`

`\iff x/3 = \pi/2 + k\pi `

`\iff x = \frac{3\pi}{2} + k3\pi ( k \in ZZ)`

Do đó A là đáp án đúng.