Đổi \(2\dfrac{1}{4}m=\dfrac{9}{4}m;3\dfrac{1}{5}m=\dfrac{16}{5}m\)

Chu vi mảnh đất là:

\(\left(\dfrac{9}{4}+\dfrac{16}{5}\right):2=\dfrac{109}{40}\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:

\(\dfrac{9}{4}\times\dfrac{16}{5}=\dfrac{36}{5}\left(m^2\right)\)

Vậy ...

\(A=1+5+5^2+...+5^{50}\)

\(5A=5+5^2+5^3+...+5^{51}\)

\(5A-A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{50}\right)\)

\(4A=5^{51}-1\Rightarrow A=\dfrac{5^{51}-1}{4}\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}+\widehat{EDF}=180^o\)

\(40^o+\widehat{DFE}+75^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DFE}=65^o\)

Các câu sau tương tự luôn nha

\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{5}{2}\\x\le1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)

\(2x+5=1-x\)

\(3x=-4\)

\(x=-\dfrac{4}{3}\) 

Ta có:

\(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)\)

Tương tự, suy ra BĐT cần chứng minh là:

\(A\le\text{∑}\dfrac{2}{a+b}\)
Áp dụng BĐT Svácxơ, ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Áp dụng 

=> \(A\le\text{∑}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Dấu "=" xảy ra ⇔\(a=b=c=1\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4-16}}=\sqrt{\dfrac{1}{\left(x^2\right)^2-\left(2^2\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{\left(x^2-2^2\right)\left(x^2+2^2\right)}}=\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}}\)

Vì \(x^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Dãy số có tất cả số hạng là:

\(\left(200-5\right):5+1=40\left(\text{số hạng}\right)\)

\(S=200-195+190-185+...+20-15+10-5\)

\(=\left(200-195\right)+\left(190-185\right)+...+\left(20-15\right)+\left(10-5\right)\)

\(=5+5+...+5+5=5\times20=100\)

\(\widehat{A_1}=110^o\) thì a//b nha

a) Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=110^o+70^o=180^o\)

mà 2 góc có vị trí trong cùng phía

=> \(a\)//\(b\)

b) \(\widehat{C_2}=180^o-50^o=130^o\)

\(\widehat{D_3}=\widehat{D_1}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) mà \(\widehat{D_3}=\widehat{C_1}=50^o\left(\text{đồng vị}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_3}=\widehat{D_1}=50^o\)

\(\widehat{D_2}=\widehat{D_4}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) mà \(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}=130^o\left(\text{đồng vị}\right)\)

Vậy ...

a) Xét tứ giác MKFI có:

 \(\widehat{K}+\widehat{I}=90^o+90^o=180^o\)

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác MKFI nội tiếp

=> 4 điểm M, K, F, I cùng thuộc 1 đường tròn

b) Xét tứ giác DKIE có: 

\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^o\)

mà 2 góc cùng nhìn đoạn DE

=> tứ giác DKIE nội tiếp

=> 4 điểm D, K, I, E thuộc đường tròn đường kính DE

a) Vì I trung điểm AB, M trung điểm AK

=> IM là đường trung bình tam giác ABK

=> IM//BK

Vì N trung điểm AC, M trung điểm AK

=> IN là đường trung bình tam giác ACK

=> IN//CK

mà B, K, C thẳng hàng

=> I, M, N thẳng hàng

b) IM là đường trung bình tam giác ABK

=> IM=1/2BK

IN là đường trung bình tam giác ACK

=> IN=1/2CK

mà CK=BK

=> IM=IN

=> M trung điểm IN