Cho △ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB, gọi M là trung điểm của BD.

a) Chứng minh rằng △ABM = △ADM.

b) Kéo dài AM cắt BC tại K. Chứng minh rằng BK = DK.

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = DC. Chứng minh góc BEK = góc DCK và 3 điểm E; K; D thẳng hàng.

Cho △ABC có AB = AC và AH ⊥ BC tại H. Chứng minh:

a) △ABH = △ACH.

b) Kẻ HM ⊥ AB tại M và HN ⊥ AC tại N. Chứng minh △AMH = △ANH.

c) △MBH = △NCH.

d) HA là phân giác góc MHN.

e) MN // BC.

Cho góc nhọn xOy. Lấy 2 điểm A, B lần lượt ∈ Ox, Oy sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại F. Chứng minh:

a) OE = OF.

b) Góc BAE = Góc ABF.

c) Gọi I là giao điểm của AE và BF. Chứng minh OI ⊥ AB.

Cho △ABC có AB = AC. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại O. Chứng minh:

a) △ABO = △ACO.

b) AO ⊥ BC.

c) Góc BCO = Góc CBO.

Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

a) Chứng minh BA = BD.

b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng DM và BA. Chứng minh △ABC = △DBE.

c) Chứng minh ME = MC.

d) Kẻ BH ⊥ EC tại H. Chứng minh 3 điểm B, M, H thẳng hàng.

Tìm x, biết:

a) \(\dfrac{-3}{2}x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\)

b) \(\left(6-3\sqrt{x}\right)\left(\left|x\right|-7\right)=0\)

3 lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết rằng số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với 6, 4, 5 và tổng số cây của 2 lớp 7A, 7B trồng được nhiều hơn của lớp 7C là 50 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = -3. Khi y = -9 thì giá trị của x tương ứng là:

A. 3

B. -3

C. -2

D. 2