ta có :

`a^2+b^2 =a^2 -2ab +b^2+2ab =(a-b)^2+ 2ab`

vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\) (đpcm)

`9 - 6x + x^2 - y^2`

`=(x^2 -6x+9)-y^2`

`= (x-3)^2 -y^2`

`= (x-3-y)(x-3+y)`

`3.3.3.5.5=3^3 . 5^2`

`a)`xét tam giác `ABM` và `CDM`

`MA=MC` (gt)

`MB=MD` (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

`=>` tam giác `ABM =`CDM` (c- g - c)

`b)` 

ta có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{D}\) ( góc tương ứng )

mà : \(\widehat{B_1},\widehat{D}\) ở vị trí so le trong

`=>AB // CD`

`c)`

Ta có : tam giác `ABM =  CDM` (cmt)

`=> AB = CD` (cạnh tương ứng)

Mà : `CD = CN` (gt)

`=> AB  = CN`

Xét tam giác `ABC` và `NCB` , ta có :

`AB  = CN` (cmt)

`BC` cạnh chung

tam giác `ABC = ACN` (so le trong)

`=> ABC = NCB` (c - g- c)

`=>B1 = C1`

mà `B2=C1` ở vị trí so le trong

`=> BN // AC`