Câu 8 (2,5 điểm). Cho AABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M,P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung BC, CA và AB. Gọi T là giao điểm của BP và CQ. Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vuông góc với CQ tại C cắt nhau ở I. Vẽ đường kính MN của (O). Gọi K là hình chiếu của I trên AB.

a) Chứng minh: tgAKI đồng dạng tgNCM và tứ giác BICT nội tiếp.

b) PQ cắt AC tại H, MQ cắt BC tại V. Chứng minh 3 điểm H, T, V thẳng hàng. c) Goi OI = d, IK =r. Chứng minh: d = R° +2Rr|

\(y=\dfrac{1}{4}x^4+x^2-2\)

Tập xác định: \(D=R\)

Ta có: 

\(y'=x^3+2x=x\left(x^2+2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\)\(y=\infty\)

Ta có bảng biến thiên

Khi chia số tự nhiên \(a\) cho \(72\) được số dư bằng \(41\), còn khi chia \(a\) cho \(36\) được thường bằng \(\dfrac{1}{2}\) số dư. Tìm \(a\)

2.

a. Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1)

b. Gọi A,B là giao điểm của (1) với Oy và Ox

Tính diện tích tam giác OAB

Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(n^2+9n-2\) chia hết cho \(11\)

\(1,\) Giải phương trình nghiệm nguyên:

\(3x-16y-24=\sqrt{9x^2+16x+32}\)

\(2,\) Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

\(x^2+y\left(y^2+y-3x\right)=0\)

Một dây kim loại dài 1m, tiết diện 1,5 mm2 có điện trở 0,3Ω. Tính chiều dài của một dây đồng chất đường kính tiết diện 0,4 mm có điện trở 125Ω.