\(\dfrac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=\dfrac{x-\sqrt{3x}+3}{\sqrt{x}^2\sqrt{x}+\sqrt{3}^2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{3x}+3}{\sqrt{x}^3+\sqrt{3}^3}=\dfrac{\sqrt{x}^3+\sqrt{3}^3}{\left(\sqrt{x}^3+\sqrt{3}^3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}\)

Vì ta có đẳng thức \(a-\sqrt{ab}+b=\dfrac{a^3+b^3}{a+b}\)

\(13-\sqrt{\left(8x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\left(đk:13\ge x\ge0\right)\)

\(< =>13-\sqrt{8x-1}^2=\sqrt{x}^2\)

\(< =>13=|x|+|8x-1|\) (*)

+) Với \(x\ge\dfrac{1}{8}\)thì ta có phương trình (*) tương đương với 

\(13=|x|+8x-1\) (**)

Ta có : \(x\ge\dfrac{1}{8}>0\) vậy nên phương trình (**) lúc này tương đương với :

\(13=x+8x-1< =>13=9x-1\)\(< =>9x=14< =>x=\dfrac{14}{9}\) (thỏa mãn điều kiện vì \(x=\dfrac{14}{9}>\dfrac{1}{8}>0\))

+) Với \(0\le x\) thì ta có phương trình (*) tương đương với

\(13=x+|8x-1|\) (***)

Kết hợp với \(x< \dfrac{1}{8}\)thì ta có phương trình (***) tương đương với 

\(13=x+\left[-\left(8x-1\right)\right]< =>13=x-\left(8x-1\right)\)

\(< =>13=x-8x+1\)

\(< =>13=-7x+1\)

\(< =>13-1=12=-7x\)

\(< =>x=\dfrac{12}{-7}\) ( không thỏa mãn điều kiện vì \(\dfrac{1}{8}>x\ge0\) )

+) Với \(x< 0\) thì khi đó \(|x|=-\left(x\right)\) 

\(|8x-1|=-\left(8x-1\right)\)(Vì \(x< 0< \dfrac{1}{8}=>8x< 1=>8x-1< 0\))

Vậy thì phương trình (*) tương đương với 

\(13=-\left(x\right)+\left[-\left(8x-1\right)\right]\)\(< =>13=-x-\left(8x-1\right)\)

\(< =>13=-x-8x+1\)

\(< =>13=-9x+1\)

\(< =>13-1=12=-9x\)

\(< =>x=\dfrac{12}{-9}=\dfrac{3.4}{-3.3}=-\dfrac{4}{3}\)( Thỏa mãn điều kiện vì \(x=-\dfrac{4}{3}< 0\))

Vậy 

hơi dài dòng chút