\(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3\) là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên \(\left[-2;-1\right]\)

Ta có \(f\left(-1\right)=-1< 0\) và \(f\left(-2\right)=m^2+2>0\) nên \(f\left(-1\right)f\left(-2\right)< 0\) với mọi m.

Do đó, phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Nghĩa là, phương trình \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\) luôn có nghiệm với mọi m.

Điện trở lớn nhất của biến trở là: \(R_{max}=\dfrac{U_{max}}{I_{max}}=\dfrac{30}{2}=15\text{ Ω}\)

Tiết diện của dây là: 

\(S=\dfrac{pl}{R}=\dfrac{0,4.10^{-6}.2}{15}=0,053.10^{-6}m^2=0,053mm^2\)

Vì dây dẫn có tiết diện tròn nên \(S=\text{π}\dfrac{d^2}{4}\)

\(\Rightarrow d=2\sqrt{\dfrac{S}{\text{π}}}=2\sqrt{\dfrac{0,053}{3,14}}=0,26mm\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

     \(5\times13\times10=650\left(cm^3\right)\)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

     \(2\times10\times\left(13+5\right)=360\left(m^3\right)\)

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng là:

     \(2\times5\times13=130\left(cm^3\right)\)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:

    \(360+130=490\left(cm^3\right)\)

\(\cos2A+\cos2B+\cos2C=-1\)

\(\Leftrightarrow\cos2A+\cos2B+\cos2C+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos\left(A+B\right)\cos\left(A-B\right)+2\cos^2C=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos\left(180^0-C\right)\cos\left(A-B\right)+2\cos^2C=0\)

\(\Leftrightarrow-2\cos C\cos\left(A-B\right)+2\cos^2C=0\)

\(\Leftrightarrow-2\cos C(\cos\left(A-B\right)-\cos C)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos C=0\\\cos\left(A-B\right)=\cos C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}C=90^0\\A-B=C\\A-B=-C\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}C=90^0\\A=B+C\\A+C=B\end{matrix}\right.\)

Nếu \(A=B+C\Rightarrow A=B+C=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) Tam giác ABC vuông tại A.

Nếu \(B=A+C\Rightarrow B=A+C=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) Tam giác ABC vuông tại B.

Vậy, nếu \(\cos2A+\cos2B+\cos2C=-1\) thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Chiều rộng: \(168\div2=84\left(m\right)\)

Chu vi: \(168+84\times2=504\left(m^2\right)\)

C

+ Nói nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K có nghĩa là muốn làm cho 1kg nước nóng thêm 1^oC thì phải cung cấp cho nước một nhiệt lượng bằng 4200J.

+ Với 1kg nước:

Cung cấp nhiệt lượng 4200J thì nóng thêm 1^oC.

Cung cấp nhiệt lượng 21000J thì nóng thêm x^oC.

\(\Rightarrow x=\dfrac{21000.1}{4200}=5\left(C^o\right)\)

Vậy nước nóng thêm 5^oC

1. Having practiced a lot, Zoe was sure of her winning in the competition.

2. Having asked his mother's permission, the boy went out to play.

3. Having drunk too much, he didn't drive home himself.

\(0,25\times9,7\times0,4\)

\(=\left(0,25\times0,4\right)\times9,7\)

\(=1\times9,7\)

\(=9,7\)

Chiều dài thửa ruộng đó là :

    \(40\div\left(5-3\right)\times5=100\left(m\right)\)

Chiều rộng là :

    \(100-40=60\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là :

    \(100\times60=6000\left(m^2\right)\)

Cả 2 thửa ruộng thu hoạch được số tấn ngô là :

    \(6000\div100\times50=3000\left(kg\right)\) = 3 tấn ngô