3 giờ đầu : \(50\times3=150\left(km\right)\)

2 giờ sau : \(45\times2=90\left(km\right)\)

Cả 5 giờ : \(150+90=240\left(km\right)\)

TB : \(240:5=48\left(km\right)\)

photoshop?

là biến 

Đăng đúng lớp nhé ! 

\(\text{#}T\)

\(P = | a − 2 b | + | b − 2 c | + | c − 2 a |\)

Giá trị lớn nhất là : 

Xét \(a − 2 b ≥ 0 , b − 2 c ≥ 0 , c − 2 a < 0\), ta có : 

\(P=3a-b-3c\text{≤}\sqrt{\left[3^2+\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2\right]\left[a^2+b^2+c^2\right]}\)

\(=\sqrt{19.21}=\sqrt{399}\)

\(\text{→}P\text{≤}\sqrt{399}\)

Tương tự với những trường hợp khác : 

Chung quy lại , \(P ≤\)\(\sqrt{399}\) , dấu bằng xảy ra khi \(( a ; b ; c ) =\)\(\left(-3\sqrt{\dfrac{21}{19}};\sqrt{\dfrac{21}{19}};3\sqrt{\dfrac{21}{19}}\right)\) và các hoán vị 

Giá trị nhỏ nhất : 

\(P ^2 = ( a − 2 b ) ^2 + ( b − 2 c ) ^2 + ( c − 2 a ) ^2\)

\(+2 [ | ( a − 2 b ) ( b − 2 c ) | + | ( b − 2 c ) ( c − 2 a ) | + | ( c − 2 a ) ( a − 2 b ) | ]\)

\(≥ 5 ( a 2 + b 2 + c 2 ) − 4 ( a b + b c + c a )\)

\(+ 2 | ( a − 2 b ) ( b − 2 c ) + ( b − 2 c ) ( c − 2 a ) + ( c − 2 a ) ( a − 2 b ) |\)

\(= 105 − 4 ( a b + b c + c a ) + 2 ∣ − 2 ( a ^2 + b ^2 + c ^2 ) + 3 ( a b + b c + c a ) ∣\)

\(= 105 − 4 ( a b + b c + c a ) + 2 | 42 − 3 ( a b + b c + c a ) |\)

Xét \(42 − 3 ( a b + b c + c a ) ≥ 0 → a b + b c + c a ≤ 14\)

\(P ≥ 105 − 4 ( a b + b c + c a ) + 2 [ 42 − 3 ( a b + b c + c a ) ]\)

\(= 189 − 10 ( a b + b c + c a )\)

\(≥ 189 − 10.14\)

\(=49\)

\( P ≥ 7\)

Xét \(42 − 3 ( a b + b c + c a ) < 0 → a b + b c + c a > 14\)

\(P ≥ 105 − 4 ( a b + b c + c a ) + 2 [ 3 ( a b + b c + c a ) − 42 ]\)

\(= 21 + 2 ( a b + b c + c a ) \)

\(> 21 + 2.14\)

\(=49\)

\(P>7\)

Vậy \(P>7\) , dấu bằng xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=21\\ab+bc+ca=14\\\left|\left(a-2b\right)\left(b-2c\right)\right|+\left|\left(b-2c\right)\left(c-2a\right)\right|+\left|\left(c-2a\right)\left(a-2b\right)\right|\\\text{| ( a − 2 b ) ( b − 2 c ) + ( b − 2 c ) ( c − 2 a ) + ( c − 2 a ) ( a − 2 b ) | }\end{matrix}\right.\)

\(( a ; b ; c ) = ( 4 ; 2 ; 1 )\) và các hoán vị hoặc \(c ( a ; b ; c ) = ( − 4 ; − 2 ; − 1 ) \)và các hoán vị 

Đăng hình lên nhé !

\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{15}+\dfrac{10}{15}=\dfrac{19}{15}\)

\(\dfrac{5}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{14}-\dfrac{7}{14}=\dfrac{3}{14}\)

\(\dfrac{5}{6}\text{×}\dfrac{4}{5}=\dfrac{5\text{×}4}{6\text{×}5}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{7}{9}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{7}{9}\text{×}\dfrac{3}{4}=\dfrac{7\text{×}3}{9\text{×}4}=\dfrac{7\text{×}3}{3\text{×}3\text{×}4}=\dfrac{7}{12}\)

\(\text{∘}T\)

Áp dụng định lí Pytago cho \(Δ A H B \) vuông tại điểm \(H\) , ta có : 

\(A H ^2 + H B ^2 = A B ^2\)

Áp dụng định lí pytago cho \(Δ A H C\) vuông tại \(H\) , ta có :

\(A H ^2 + H C ^2 = A C ^2\)

Vì : \(H C > H B ⇒ H C ^2 > H B ^2 ⇒ A H ^2 + H C ^2 > A H ^2 + H B ^2 ⇒ A C ^2 > A B ^2 ⇒ A C > A B\)Vậy nên \(AC>AB\)

9976 hay 996 ?

Sai r nhé !