Giả sử hai số a;b theo đề bài có dạng là : \(\left\{{}\begin{matrix}a=5k+1\left(k\in N\right)\\b=5k+4\left(k\in N\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có thể giải quyết bài toán này như sau :

Xét tổng : \(ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1\)

\(=25k^2+20k+5k+4+1\)

\(=25k^2+25k+5\)

\(=5.\left(5k^2+5k+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(ab+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

Ex1:

1.Mariana has answered the teacher’s questions, _______?

2.Tim and Marcus will arrive at Heathrow, _______?

Ex2:

1.I'm not as tall as you.

-> My

2. They haven't lived here as long as us.

-> The time

3. This tastes are different from mine.

-> My tastes

4.He is wearning a red hat like her.

->  The color

Dấu bằng xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

b) \(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)

\(B=x^2-4024x+2012^2+x^2+4026x+2013^2\)

\(B=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)

\(B=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

\(B=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Bạn xem lại đề nhé.

a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)

Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=2011\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh hoạ thôi nha bạn.

Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho \(BD\text{=}BC\) 

Do đó : 

Ta có : tam giác BDC cân tại B 

            \(AD\text{=}DB+AB\text{=}BC+AB\text{=}3AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}\text{=}\widehat{BDC}+\widehat{BCD}\text{=}2\widehat{BCD}\)

Mà : \(\widehat{B}\text{=}2\widehat{C}\) nên \(\widehat{B}\text{=}\widehat{DCA}\)

Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta CAD\) có :

           \(\widehat{A}:gócchung\)

           \(\widehat{B}\text{=}\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}\text{=}\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2\text{=}AB.AD\)

Mà \(AD\text{=}3AB\) \(\Rightarrow AC^2\text{=}3AB^2\)

Ta có : \(BC^2\text{=}4AB^2\)

Xét tam giác ABC có : \(AB^2+AC^2\text{=}AB^2+3AB^2\text{=}4AB^2\text{=}BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Kết hợp với gt của đề bài : \(\Rightarrow\widehat{A}\text{=}90^o;\widehat{C}\text{=}30^o;\widehat{B}\text{=}60^o\).

Bạn tự rút gọn nha .

c) Ta có : \(P\text{=}\dfrac{M}{N}+1\text{=}\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)

Để P có giá trị lớn nhất.

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}cóGTLN\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2cóGTNN\)

Mà : \(\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\) Để : \(\left(\sqrt{x}+2\right)_{min}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\text{=}0\Leftrightarrow x\text{=}0\)

Vậy............