Ngắn gọn ; dễ hiểu 

Cần c/m : \(a^4+b^4+c^4\ge6abc=abc\left(a+b+c\right)\)   ( do a + b + c = 6 )

Với a ; b ; c > 0 ; dễ dàng c/m : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)  (1)

Thật vậy ; áp dụng (1) ; ta có : 

\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab.bc+bc.ac+ab.ac=abc\left(a+b+c\right)\)

( Hoàn tất c/m )

" = " \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)

\(N=\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)^2}\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left|\sqrt{x^2-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x^2-4}\right|\right]\) 

Ta có : |a| + |b| \(\ge\left|a+b\right|\)  . Khi đó : \(N\ge\dfrac{1}{2}\left|\sqrt{x^2-4}+2+2-\sqrt{x^2-4}\right|=2\)

" = " \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)\left(2-\sqrt{x^2-4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=2\) \(\Leftrightarrow x^2-4=4\Leftrightarrow x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

Vậy ... 

\(2x+yz=x\left(x+y+z\right)+yz=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{x+y+x+z}{2}=\dfrac{2x+y+z}{2}\)  ( BĐT Cauchy )

Tương tự : \(\sqrt{2y+xz}\le\dfrac{2y+x+z}{2};\sqrt{2z+xy}\le\dfrac{2z+x+y}{2}\)

Suy ra : \(P\le\dfrac{1}{2}\left(4x+4y+4z\right)=2\left(x+y+z\right)=4\) ( do x + y + z = 2 )

" = " \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

Với \(a;b\ge0\)  ; ta có : 

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)  \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)  

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)  \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)  ( Luôn đúng ) 

xảy ra 

xảy đến

sẽ gầy

sạch sẽ 

Được nhé ; 

Bài 4 : \(KOH+HNO3\rightarrow KNO_3+H_2O\)

Lí thuyết : 56 g -> 63 g ---> 101 g

Thực tế :  x tấn -> y tấn ---> 1 tấn 

Có : 1 tấn = 10000 g => \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10000.56}{101}=5544,55\left(g\right)\\y=\dfrac{10000.63}{101}=6237,62\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ mà ?