1A

2D

3C

4D

5D

1b

2c

3a

4c

5a

1 a ;2 d ,3 c ,4a, 5d

Cre baji

Xét ΔABE và ΔHBE có     :

    (gt)

   BE:cạnh chung

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E  đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

     AE=EH(cmt)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

cre baji

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

cre baji

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

cre baji

a) Xét Δ ABD và Δ HBD có

Góc A chung

Góc A = Góc H = 1v

AB = AC ( Δ ABC cân tại A )

Nên Δ ABD = Δ HBD ( chgn )

-> AD = HD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét Δ BKC có : D là trực tâm ->BD là đường cao cạnh KC

→  BD⊥KC

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> 

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> 

=>

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> 

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> 

=>

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE (______________________________)

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)