Cho tứ giác ABCD, có hai đường chéo  vuông góc với nhau và cắt nhau tại O. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm M trên đoạn OB lấy điểm N sao cho góc OMB = góc  ODC  và góc ONC = góc  OBA. Cmr AN song song với DM

ý C : Tinh thần đoàn kết chống xâm lăng là yếu tố cốt lõi 

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC kẻ tia Cx song song với tia AB và tia Cy sao cho tia CX nằm ở phần trong của góc BCy. 1 đường thẳng bất kì qua B cắt Cx, Cy lần lượt tại D , E .Gọi F là giao điểm của AD và BC,Chứng minh rằng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho góc xOy. Hai điểm A,B tuộc Ox. Hai điểm C,D thuộc Oy. Tìm tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và MCD có cùng diện tích

Cho tam giác ABC với các đường cao AA1, BB1, CC1. Chứng minh rằng các hình chiếu vuông góc của A1 lên AB, AC, BB1, CC1 thẳng hàng

Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho: 2*BM/AM=BN/CN và góc BNM = góc ANC . CM: tam giác ABC vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D,E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ADME có giá trị lớn nhất

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC, kéo dài lấy M,đường thẳng d qua M cắt AC,AB tạiN và P.chứng minh hiệu BM/BP - CM/CN không đổi khi d thay đổi.