Tìm GTLN :

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}\)

Với \(x>0\) cho 2 biểu thức \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=64\)

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)

Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0,x\ne1\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

2) Chứng minh rằng \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

3) Tìm các giá trị của x để \(2P=2\sqrt{x}+5\)

\(\left(6\right)\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}\le-3\)

\(\left(7\right)\dfrac{8\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}+9}>\dfrac{8}{3}\)

\(\left(8\right)\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}< -4\)

\(\left(9\right)\dfrac{4\sqrt{x}+6}{5\sqrt{x}+7}\le-\dfrac{2}{3}\)

\(\left(10\right)\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}>-6\)

\(\left(5\right)\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\left(6\right)2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33\)

\(\left(7\right)\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+30}=8\)

\(\left(8\right)x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)

\(\left(1\right)\sqrt{x^2-9}-2\sqrt{x-3}=0\)

\(\left(2\right)\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-4}=1\)

\(\left(3\right)\sqrt{x^2-10x+25}=5-x\)

\(\left(4\right)\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)

\(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{4}{\sqrt{2}}\)

\(\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5}+3}\)

\(2\sqrt{\dfrac{16}{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{27}}-6\sqrt{\dfrac{4}{75}}\)

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{21-8\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{24}-\sqrt{\dfrac{50}{3}}\)