a) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=\widehat{CBE}\left(=90^o\right)\\\widehat{E}chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta BEC\left(g.g\right)\)   (đpcm)

b) Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta AEF\sim\Delta DCF\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta DCF\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{CD}{DF}\)

\(\Rightarrow BE.DF=BC.CD\)

Vì hình vuông ABCD không đổi nên BC, CD không đổi 

`=> BC . CD` không đổi

`=> BD . DF` không đổi   (đpcm)

`(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = 0`

`[(x + 2)(x + 5)] [(x + 3)(x + 4)] - 24 = 0`

`(x^2 + 7x + 10)(x^2 + 7x + 12) - 24 = 0`

`(x^2 + 7x + 11 - 1)(x^2 + 7x + 11 + 1) - 24 = 0`

`(x^2 + 7x + 11) - 1 - 24 = 0`

`(x^2 + 7x + 11) - 25 = 0`

`(x^2 + 7x + 11 - 5)(x^2 + 7x + 11 + 5) = 0`

`(x^2 + 7x + 6)(x^2 + 7x + 16) = 0`

`=> x^2 + 7x + 6 = 0` hoặc `x^2 + 7x + 16 = 0`

Ta có: `x^2 + 7x + 16 = x^2 + 7x + 49/4 + 15/4 = (x + 7/2)^2 + 15/4`

Vì  \(\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

`=> x^2 + 7x + 6 = 0`

`<=> x^2 + x + 6x + 6 = 0`

`<=> x(x + 1) + 6(x + 1) = 0`

`<=> (x + 1)(x + 6) = 0`

`<=> x + 1 = 0` hoặc `x + 6 = 0`

`<=> x = -1` hoặc `x = -6`